第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
，
， 则

　 A．
　 B.
　 C.
D.

2．如果
，那么下列不等式一定成立的是

A．
　 B.
　 C.
　 D.

3. 已知
表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是

　 A．若
则
　 　 B．若
，
，则

　 C．若
，
，则
　 　 D．若
，
，则

4．若直线
与直线
互直垂直，则

　 A．
或
　 　 B．
　 C．
D．

5．若向量
，
满足
，
，且
，则
与
的夹角为

　 A．
　 　 　 B．
　 　　 C．
　 　 D．

6.　若圆
与圆
外切，则

　 A.
B.
C.
D.

7.　一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

　 A.
B.
C.
D.

8. 直线
与圆
相交于
两点，则“
”是“
的面积为
”的

　 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

　 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

9. 下列命题正确的个数是

①“在三角形
中，若
,则
”的否命题是真命题；

②命题
或
，命题
，则是的必要不充分条件；

③“
”的否定是“
”.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 设等差数列
的公差为
，若数列
为递减数列，则

　 A．
B．
C．
D．

11. 已知
是定义在上且周期为3的函数，当
时，
．若函数　

　
在区间
上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是

　 A．
B．
C．
D．

12. 已知
的内角
，面积
满足
所对的边，则下列不等式一定成立的是

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知点
是点
在平面
上的射影，则线段
的长等于 。

14. 若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是

。

15. 已知实数
满足
如果目标函数
的最小值为
，则实数等于____。

16. 已知圆
和点
，若定点

和常数满足：对圆上任意一点
，都有
，则（1）
；（2）
.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求
的前项和
．

18．（本小题满分12分）已知函数
.

(1)求
的值域和最小正周期；

(2)若对任意
，使得
恒成立，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，、分别为
、
的中点。

（1）求证：平面
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积。

20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
是正方形，
平面
，
，
分别是
的中点。

（1）求证：平面
平面
；

（2）在线段
上确定一点
，使
平面
，

并给出证明.

21.（本小题满分12分）已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线的方程为
.

（1）求
的顶点、
的坐标；

（2）若圆
经过不同的三点、、
，且斜率为的直线与圆
相切于点，求圆
的方程.

22．（本小题满分12分）已知点
，椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，为坐标原点.

(1) 求的方程；

(2) 设过点的直线与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

毕节市民族中学2014-2015学年度第一学期半期考试

高二（理科）数学 参考答案

∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，

即f(x)的值域为[－2－，2－]，最小正周期为π.

(2)当x∈时，2x＋∈，

故sin∈，此时f(x)＋＝2sin∈[，2].

由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋＝－，

即≤－≤2，

即解得－≤m≤－1.即实数m的取值范围是.

19．解：（1）在三棱柱
中，
底面ABC，所以
AB，

又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面
，所以平面
平面
.

（2）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是
、
的中点，所以FG∥AC，且FG=
AC，因为AC∥
，且AC=
，所以FG∥
，且FG=
，

所以四边形
为平行四边形，所以
EG，又因为EG平面ABE，
平面ABE，所以
平面
.

（3）因为
=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=
，

所以三棱锥
的体积为：
=
=
.

20. 解： （1）
分别是线段
的中点，所以
，又
为正方形，
，所以
，又
平面
，所以
平面
.

因为
分别是线段
的中点，所以
，

又
平面
，所以，
平面
.

所以平面
平面
.

（2）
为线段
中点时，
平面
.

取
中点
，连接
，

由于
，所以
为平面四边形，

由
平面
，得
，

又
，
，所以
平面
，

所以
，又三角形
为等腰直角三角形，为斜边中点，所以
，

，所以
平面
.

21.解：（1）
边上的高
所在直线的方程为
，所以，
，

又
，所以，
，设
，则
的中点
，代入方程
，解得
，所以
.

（2）由
，
可得，圆
的弦
的中垂线方程为
，

注意到
也是圆
的弦，所以，圆心在直线
上，

设圆心
坐标为
，因为圆心
在直线
上，所以
…………①，又因为斜率为的直线与圆
相切于点，所以
，

即
，整理得
…………②，