2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年

数学（文）科试卷

参考公式：

（1）给定临界值表

P(K
)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83



（2）
其中
为样本容量。

（3）

第一部分 选择题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知复数
，则z的实部和虚部分别为（ ）

A．-7,-9 B．-7,
C．-7, 9 D．-7,

2.下列说法正确的是………………( )

A.反证法是逆推法;

B.合情推理得到的结论都是正确的;

C.演绎推理可以作为证明的步骤

D.分析法是间接证法

3.已知回归直线斜率的估计值为2.1，样本点的中心为(3,4),则回归直线方程为（ ） A.
B.

C.
D.

4．独立性检验中，假设
：变量X与变量Y没有关系．则在
成立的情况下，

估算概率
表示的意义是（ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为0.

B．变量X与变量Y有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y有关系的概率为

5．因为正切函数是奇函数，f(x)＝tan(x2＋1)是正切函数，所以f(x)＝tan(x2＋1)是奇函数，

以上推理(　 　)

A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确

6. 某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为( ) 　

A．①②③④ B．①④②③

C．②③①④ D．①③②④

7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）

A．58 B．78 C．62 D．82

8.复数z=
（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）

　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限

9.设a=
,b=
,c=
,那么a,b,c的大小关系是（ ）

A．a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a

10.已知
是复数,下列结论错误的是(　　)

A.若
,则
B.若
，则

C.若
,则
D.若
,则

11.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边
，D是A点在BC上的射影，则
。拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）

A.
B.

C.
D.

12．定义：数列
对一切正整数n均满足
，称数列
为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：

等差数列
一定是凸数列

首项
，公比q>0且q≠1的等比数列
一定是凸数列

若数列
为凸数列，则数列
是单调递增数列

凸数列
为单调递增数列的充要条件是存在
，

使得
，其中说法正确的是( )

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)

第二部分 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．复数
是纯虚数，则实数m的值为

14．执行如图所示的程序框图,则输出的S值是

15.数列有如下性质：若数列{an}为等差数列，当
时，数列{bn}也是等差数列；类比上述性质，在正项等比数列{cn}中，当
时，数列{dn}也是等比数列。

16. 对于三次函数
，给出定义：设
是
的导函数，叫
的一阶导数，
叫
的二阶导数，若方程
=0有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数
，则
=

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）已知复数满足
其中为虚数单位，

若
(1)求
；(2)求的取值范围。

18.（本小题满分12分）2015年厦门航空公司在调查男女乘客140人是否晕机的情况中，已知男乘客60人，其中晕机为15人，女乘客80人，其中晕机为35人。

（1）根据以上的数据建立一个列联表

(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为晕机与性别有关

19.（本小题满分12分）（用反证法证明）已知函数
，
R.

若正数
满足
，证明：
、
至少有一个不小于零；

20.（本小题满分12分）

“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：

价格x

5

5.5

6.5

7



销售量y

12

10

6

4



通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系。

（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；

（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少?

21.（本小题满分12分）

(1)求

(2)根据以上的结果猜想
的表达式，并证明.

22.（本小题满分12分）

若函数
同时满足以下条件：

①它在定义域上是单调递减或递增函数；②存在区间
使得
在
上的值域也是
，我们将这样的函数称作“类函数”。

（1）函数
是不是“类函数”？如果是，试找出
；如果不是，试说明理由；

（2）求使得函数
是“类函数”的常数
的取值范围。2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中二年数学（文）科参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

C

B

D

C

D

C

A

B

D

B

B



二、填空题（每小题5分，共20分）

13、1 14、-1

15、
16、2014

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

18. （本小题满分12分）

解：(1)2×2的列联表如下：

晕机

不晕机

合计



男

15

45

60



女

35

45

80



合计

50

90

140



………………………6分

(2)假设是否晕机与性别无关，则
的观测值

10.83………………………11分

答：不能在犯错的概率不超过0.001的前提下，认为晕机与性别有关……………12分

21. （本小题满分12分）

又

……………2分

在函数
图象上，

(2)猜想

又

是以2为首项，1为公差的等差数列；