2014—2015学年度下学期有色一中期中考试数学试卷（高二理数）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．设全集为R，集合
，
，则
( )

A．
B．
C.
D．

2．直线
被圆
所截得的弦长为（ ）

A 1 B 2 C
D

3．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则p值为（ ）A. B.
C.
D.

4．若
错误！未找到引用源。，则
错误！未找到引用源。等于 （ ）

A. 错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。 D.

5．椭圆
的左、右焦点分别为
，一直线过
交椭圆于
两点，则
的周长为（ ）

A.32 B.16 C.4 D.8

6. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相

邻)，则不同的排法共共有（ ）

A．120种 B．90种

C．60种 D．24种

7．若
在R上可导,
,则
（ ）

A.
B. C.
D.

8.如图给出的是计算
的值的程序

框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）

A．55 B．89

C．120 D．144

10.已知
则

的最小值是（ ）

A
B
C
D 2

11． 设三次函数
的导函数为
，函数
的图象的一部分如下图所示，则( )

A．
极大值为
，极小值为

B．
极大值为
，极小值为

C．
极大值为
，极小值为

D．
极大值为
，极小值为

12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.

f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是(　　)

A.  B.∪(3，＋∞)

C.  D．(－∞，－3)

二、填空题（每题4分，共16分）

13．函数
的极大值与极小值的和为 。

14. 某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．

15.
，则＝________.

16. 在平面直角坐标系
中，直线
是曲线
的切线，则当
时，实数的最小值是 ．

三、解答题

17.（本题满分12分）已知函数
R)．

（I）求
的单调递增区间；

（II）在△ABC中，三内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知
，b, a, c成等差数列，且
，求a的值．

18、（本题满分12分）正方体
的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．

（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B1H平面AFC．

19、（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考

试的政治成绩（均为整数）分成六段：
，
，…，
后得到

如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求分数在
内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

20、（本题满分12分）等差数列{an}中，
为其前n项和
，且
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

21、（本题满分13分）椭圆
：
的右焦点为
且为常数，离心率为
，过焦点、倾斜角为
的直线
交椭圆
与M，N两点，

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）当
=
时，
=
，求实数的值；

（3）试问
的值是否与直线
的倾斜角
的大小无关，并证明你的结论。

22．（本题满分13分）已知函数

.

（1）若
，求
的单调区间及
的最小值；

（2）若
,求
的单调区间；

（3）试比较
与
的大小
,并证明你的结论.

黄石有色一中2013级高二期中考试理数答案

一、BBABB CCBAC DA

二、13.0 14．8 15．1 16．-2

三、

17.解：

=

由
Z)得，
Z)

故
的单调递增区间是
Z)

（Ⅱ）
，
，
于是
，故

由
成等差数列得：
，由
得
，

由余弦定理得，
，于是
，
，

18.解：连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，

又F为A1D的中点，所以EF∥A1B，

又
平面AFC，
平面AFC，

由线面平行的判断定理可得A1B∥平面AFC

（Ⅱ）连B1C，在正方体中A1B1CD为长方形，

∵H为A1C的中点 ，∴H也是B1D的中点，

∴只要证
平面ACF即可

由正方体性质得
，
，

∴
平面B1BD，∴
分

又F为A1D的中点，∴
，又
，∴
平面A1B1D，

∴
，又AF、AC为平面ACF内的相交直线，

∴
平面ACF。即
平面ACF。

19.（Ⅰ）分数在
内的频率为：

（Ⅱ）设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，

．

20.（Ⅰ）
；（Ⅱ）

21.解：（1）
，
得：
，椭圆方程为

（2）当
时，
，得：
，

于是当
=
时，
，于是
，

得到

（3）①当
=
时，由（2）知

②当
时，设直线的斜率为
，
，
则直线MN：

联立椭圆方程有
，

，
，

=
+
=
=

得

综上，
为定值，与直线
的倾斜角
的大小无关。

22.解：(1) 当
时,
，

在
上是递增.

当
时,
,
.
在
上是递减.

故
时,
的增区间为
,减区间为
,
.

(2)若
,

当
时,
,
,则
在区间
上是递增的;

当
时,
,
,则
在区间
上是递减的

若
,

当
时,
,
,
;

. 则
在
上是递增的,
在
上是递减的;

当
时,
,

在区间
上是递减的,而
在
处有意义;

则
在区间
上是递增的,在区间
上是递减的

综上: 当
时,
的递增区间是
,递减区间是
;

当
,
的递增区间是
,递减区间是

(3)由(1)可知,当
时,有
即