2014—2015学年下学期高二期中考试数学试题（文）

时间：120分钟 分值：150分　　 命题牵头学校：襄州一中

命题教师：

学　　校：曾都一中　　枣阳一中　　襄州一中　　宜城一中

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的(　 　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）

A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题

C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题

3 命题“
，
”的否定是（ ）

A．不存在
，使
B．
，使

C．
，使
D．
，使
≤

4.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.“1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　 　)．

A．10 B．20 C．2 D．4

7. 若函数
的导函数在区间
上是增函数，则函数
在区间
上的图象可能是（ ）

8．已知抛物线x2＝4y的准线过双曲线－y2＝－1的焦点，则双曲线的离心率为(　 　)

 B. C. D.

9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足
=4:3:2，则曲线r的离心率等于( )

A.
B.
或2 C.
2 D.

10.已知抛物线
的焦点到准线的距离为
, 且
上的两点
关于直线
对称, 并且
, 那么=（　　）

A．
B．
C．2 D．3

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)

11.设P是函数
图象上的动点，则点P到直线
的距离的最小值为 .

12．双曲线
上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_____.

13．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____．

14.在
中，
动点满足

则动点的轨迹方程为 .

15.下列命题中是真命题的是 .

①x∈N,
；

②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；

④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.

16.如图，直线
与圆
及抛物线
依次交于A、B、C、D四点，则
.

17.已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点，
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于
两点，若
恰好将线段
三等分，则b=_________.

三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18．（本小题12分）已知命题：对任意实数都有
恒成立；

：关于的方程
有实数根；如果
为假命题，求实数的取值范围．

19.（本小题12分）设函数
为正整数，
为常数.曲线
在
处的切线方程为
函数

(1)求
的值； （2）求曲线y=g(x)在点
处的切线方程；

20．（本小题13分）已知双曲线
的弦AB过以P(-8,-10)为中点，

（1）求直线AB的方程.

（2）若Ｏ为坐标原点，求三角形OAB的面积.

21.（本小题14分）如图所示，点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|.

(1)求点P的坐标；

(2) 求点M的坐标；

(3)求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

22.（本小题14分）倾角为
的直线
过抛物线
的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.

（1）△ABC能否为正三角形？

（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.

 2014—2015学年下学期高二期中考试

数学答案(文)

一选择题：ADCCB DACAA

二填空题：11.
12.2 13.
14.
15. ③④

16.14 17.

三解答题(若有其它解法酌情给分)：

18.解：对任意实数都有
恒成立

；（3分）

关于的方程
有实数根
（6分）

由已知P为真命题，
为假命题（9分），

所以
（11分）

所以实数的取值范围为
． （12分）

19..解（1）因为
，由点
在
上，可得
...(2分)

因为
，所以
...... (4分)

又因为切线
的斜率为
，所以
，所以
.... (6分)

20.解：（1）设A(
),B(
)，则
，....... (2分)

又
，
，

可得
,....... (4分)

而直线过P，所以AB的方程为
，经检验此方程满足条件。,....... (7分)

(2)

O点到AB的距离为
,....... (11分)

所以所求面积为20 ........ (13分)

21.解：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4, 0)，

设点P的坐标是(x，y)，

则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)．

由已知得
....... (2分)

则2x2＋9x－18＝0，即得x＝或x＝－6.

由于y>0，只能x＝，于是y＝.

∴点P的坐标是........ (5分)

(2)直线AP的方程是x－y＋6＝0.

设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是＝|m－6|，..... (7分)

又－6≤m≤6，解得m＝2，∴点M的坐标是(2,0)........ (9分)

(3)设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有d2＝(x－2)2＋y2＝２＋15，..... (12分)

由于－6≤x≤6.

∴当x＝时，d取最小值........ (14分)

22.解：（1）直线
方程为
，由
可

得
........ (2分)

若△ABC为正三角形，则

，由
，那么CA与轴平行，此时
........ (4分)

又
.与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形. ..... (6分)

（2）设
，则
，
不可以为负，所以
不为钝角. ....... (9分)

若
为钝角，则
，
，则
，得
........ (11分)

若角
为钝角，则
且C、B、A不共线.可得
且
.

....... (13分)

综上知，C点纵坐标的取值范围是
....... (14分)