宜昌金东方高级中学2015年春季学期期中考试高二数学试卷（文科）

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、设某大学的女生体重（
）与身高（
）具有线性相关关系，根据一组样本数据
，
，建立回归方程为
，则下列结论不正确的是 ( )

A、与具有正的线性相关关系 B、回归直线经过样本点的中心

C、身高增加1
，其体重约增加
D、若身高为
，则其体重必为

2、抛物线
的准线方程是
，则的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

3、已知
的图像关于轴对称，则

的值 （ ）

A、
B、2 C、
D、1

4、函数
的导数为
，且满足关系式
，则
的值等于（ ）

A、
B、2 C、
D、

5、已知
，
，且
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

6、设
，是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的 （ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

7、曲线
上的点到直线
的距离的最小值是 （ ）

A、
B、
C、
D、

8、设
是
的一个内角，且
，
表示 （ ）

A、焦点在轴上的椭圆 B、焦点在轴上的椭圆

C、焦点在轴上的双曲线 D、焦点在轴上的双曲线

9、已知
是抛物线
上的点,它们的横坐标依次为
，
，…，
，是

抛物线的焦点，若
，则
( )

A、
B、
C、
D、

10、已知命题：若
，则
或
；命题：
，都有
。给出下列结论①命题的否命题：若
，则
或
；②命题“
”是真命题；③命题的否定：
，使得
④命题“
”是假命题，其中错误的个数是 ( )

A、 B、 C、
D、

11、已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点，点是两曲线的交点，且
轴，则双曲线的离心率为 （　 　）

A、
B、
C、
D、

12、已知函数
，若
，且
，使得
.则实数的取值范围是 （ ）

A、
B、
C、

D、

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点

，
，则椭圆的方程为 。

14、
。

15、设
、
是双曲线
的左、右焦点，点P在双曲线上，且
，则点到轴的距离等于 。

16、设函数
，观察：
，
，

，
，……，

根据以上事实，由归纳推理可得：

当
且
时，
。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、(本小题满分10分) 已知
，设命题：不等式
；命题：函数

在
上有极值。求使且为真命题的取值范围。

18、(本小题满分12分) 已知

（1）化简
；

（2）若
，
，求
的值。

19、 (本小题满分12分)已知函数
，
在
处取得极值；

（1）求
的值；（2）对任意
，使得
，求的取值范围。

20、 (本小题满分12分) 已知点、的坐标分别是
，
，直线
，
相交于点
,且直线
的斜率与
的斜率的积是
。

（1）设
的轨迹为曲线
，求曲线
的方程；

（2）若直线
与该曲线有两个交点、
，且以
为直径的圆过坐标原点
，求
的值。

21、 (本小题满分12分)已知函数
，
。

（1）讨论函数
的单调性；

（2）证明：若
，则对任意
，

，

，有
。

22、(本小题满分12分) 已知动圆过定点
，且与圆
相切，点

的轨迹为曲线
。设
为曲线
上（不在轴上）的动点，过点作
的平行线交曲线
于
，

两点。

（1）求曲线
的方程；

（2）求
的面积
的最大值。

二年级下学期期中文科数学答案

一、选择题

DCDCA BABBC DA

二、填空题

三、解答题

17、：
…………………………………………………………3分

：
…………………………………………………………3分

由题意：真真，则
或
……………………4分

18、（1）
……………………………………………………………6分

(2)
,
………………………………6分

19、（1）
……………………………………………………………4分

(2)
，……………………………………………………………2分

，…………………………………………………………4分

或
……………………………………………………………2分

20、（1）
………………………………………………………5分

（2）

，

………………………………………7分

21、（1）

①
，
单调递减

②
………………………………………6分

（2）设
，令

证明……
恒成立

单调递增，

原式子得证。…………………6分

22、（1）
………………………………………………5分

（2）设
，联立得

，

换元，令
，

……………………………………7分