孝感高中2014—2015学年度高二下学期期中考试数学试题（文科）

命题人：蒋志方 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
”时， “假设”正确的是（ ）

A．假设三个内角都不大于
B．假设三个内角都大于

C．假设三个内角至多有一个大于
D．假设三个内角至多有两个大于

2．为虚数单位，则
= ( )

A．
B. C．
D．

3．推理“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线
平面，直线
∥平面，则直线
∥直线”的结论是错误的，这是因为 ( )

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

4．过点
且与直线
垂直的直线方程是(　 )

A．
B．

C．
D．

5．给出以下两个类比推理（其中
为有理数集，为实数集，
为复数集）

①“若
,则
”类比推出“
,则
”

②“若
，则复数
”类比推出“若
，则
”；

对于以上类比推理得到的结论判断正确的是 （ ）

A．推理①②全错 B．推理①对，推理②错

C．推理①错，推理②对 D．推理①②全对

6．下列不等式中，不能恒成立的一个是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．
是
成立的（ ）

A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

8．已知为常数，
最大值为
，最小值为
，且
，则实数的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在复平面上，复数
所对应的点分别是
，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．曲线
在点
处的切线的斜率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11．
，方程
表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．数列
的前项和为
，
，满足
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．为虚数单位，实数
满足
，则
.

14．已知双曲线
的焦距为，点
在的渐近线上，则的方程为 .

15．已知
，
，则当
取得最小值时，
．

16．在平面上，
有勾股定理（即
则有
），类比到空间中，已知三棱锥
中，

,用
分别表示
,
,
，
的面积,则有结论： ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知
，为虚数单位，当为何值时，
分别是

（1）实数？

（2）纯虚数？

18．（本小题满分12分）求使不等式
成立的最小正整数.

19．（本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年
万元，维修费用共
万元；使用年后，轿车的价值为
万元.设这辆家庭轿车的年平均支出为万元，则由以上条件,解答以下问题：

（1）写出关于的函数关系式；

（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低.并求出这个最低支出.

20．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）
时，求函数
的定义域；

（Ⅱ）若关于的不等式
的解集是R，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数
，在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数的最小值；

（Ⅲ）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知为椭圆
：
的右焦点，椭圆
上任意一点到点的距离与点到直线
：
的距离之比为
。

（1）求直线
方程；

（2）设为椭圆
的左顶点，过点的直线交椭圆
于、两点，直线
、
与直线
分别相交于
、
两点。以
为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。