株洲市二中2015年上学期高二第一次月考理科数学试题

命题：金 晶 审题：张耀华 时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若是复数，且
(为虚数单位)，则的值为( )

A．
　 　 　 　 B．
　 　 　 　 C．
　 　 　 D．

2．已知命题

，
，则( )

A．

，
　 　 　 　 B．

，

C．

，
　 　 　 　 D．

，

3．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．函数
的定义域为( )

A．
　 　 B．
　 　 C．
　 　 D．

5．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右下图所示，则相应的侧视图可为( )

A．
B．
C．
D．

6．
的展开式的常数项是( )

A．2 B．3 C．-2 D． -3

7．奇函数
在
上的表达式为
，则在
的表达式为
( )

A．
　　 　 B．
　 　　 C．
　 　　 D．

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )

A．7 　 B．9 C．10 D．11

9．在
中，
则
的最小值是( )

A．
B．2 C．
D．6

10．设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )

A．50种　　 　 B．49种　 　 　 C．48种　 　 　 D．47种

11．有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是( )

A．
　 　　 　 B．
　 　　 　 C．
　 　 　 D．

12．设离心率为e的双曲线C：
的右焦点为F，直线
过点F且斜率为
，则直线
与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是( )

A．
B．
C．
D．

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量
，
是两个不共线的向量，若
与
共线，则
．

14．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ．

15．若函数
的零点为
，则满足
的最大整数
．

16．设定义域为的函数
，若关于的方程
有五个不同的实数解，则
的取值范围是 ．

三、必考解答题（本大题共5小题共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）在
中，
分别为角
所对的边长，已知
的周长为
，
，且
的面积为
．

（1）求边
的长；

（2）求
的值．

18．（本题满分12分）如图,
是正方形，
平面
，
，
.

(Ⅰ) 求证：

；

(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.

19．（本题满分12分） 某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为
（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）

（I）求甲选手回答一个问题的正确率；

（II）求选手甲进入决赛的概率；

（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为
并求出
的数学期望。

20．（本题满分12分）已知椭圆Ω：
的焦距为
，且经过点
．

(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；

(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

21．（本题满分12分）设函数
（
）．

（1）当
时，讨论函数
的单调性；

（2）若对任意
及任意
，
，恒有
成立，求实数的取值范围．

四、选考解答题（本大题共3小题，任选一题作答，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。注意，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时在答题卡上所选题号下方打√）

22．（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲如图，
是ABC的外接圆，D是
弧的中点，BD 交AC于E

（1）求证：
；

（2）若
，O到AC的距离为1，求
的半径.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
（为参数）．

（1）求曲线
的直角坐标方程与直线
的普通方程；

（2）设曲线
与直线
相交于
两点，以
为一条边作曲线
的内接矩形，求该矩形的面积．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

的最小值为a.

（1）求a；

（2）已知两个正数m，n满足
，求
的最小值.