2015年高二下期第一次月考文科数学试题卷

命题人：彭珍云 审题人：吴兴文 总分：150分 时量：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

1. 已知集合
，则
=

A．
　B．
　C．
D．

2、经过圆
的圆心且与直线
平行的直线方程是

A．
B．
C．
D．

3.A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为

　 A．
B．
C．
D．

4．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长

为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

B．
C．
,D．1

5．设条件
；条件
，那么p是q的什么条件

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件

6.已知
表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A.若
B. 若

C. 若
D.若

7、图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为
，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出结果是

A.7 B.9 C.10 D.14

8．函数
的零点所在的大致区间是（　　）

　 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）

9．在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为
，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（　　）

　 A．
B．
C．
D．
﹣1

10..若函数
上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．）

11．函数
有两个零点，则的取值范围为______________.

12．方程
的实数解的个数为 .

13..如果在一次试验中，测得
的四组数值分别是

根据上表可得回归方程
，据此模型预报当
为20时，
的值为 ..

14.与圆
外切于原点，且半径为
的圆的标准方程为 .

15. 已知函数
在上满足
，且对任意的实数
时，有
成立，如果实数满足
，那么的取值范围是______________

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. （本小题满分12分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上．

(1)求BC边所在直线方程；

(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；

17、（本小题满分12分）汽车年检必须对尾气的碳排放量进行环保检测，二氧化碳排放量超过

的轻型汽车被认为是超标．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取
辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：
）．

甲













乙















经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
．

从被检测的
辆甲品牌轻型汽车中任取辆，求至少有一辆二氧化碳排放量超标的概率是多少？

求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．

18. （本小题满分12分）已知ABC的顶点A
，AB边上的中线CM所在直线方程为
，AC边上的高BH所在直线方程为
。

求：（1）顶点C的坐标；

（2）直线BC的方程.

19．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，点E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=
DC．将△ABE折到△PBE的位置，且平面PBE⊥平面BCDE．

（1）证明：平面PBE⊥平面PEF；

（2）求直线PF与平面BCDE所成的角的正切值．

20．（本小题满分13分）

设A是圆
上的任意一点，
是过点A与轴垂直的直线，D是直线
与轴的交点，点M在直线
上，且满足
．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线
．

⑴求曲线
的标准方程；

⑵设曲线
的左右焦点分别为
、
，经过
的直线与曲线
交于P、Q两点，若
，求直线的方程．

21.（本小题满分13分）

已知函数
的图象在点
处的切线为
（为自然对数的底数）。

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求证：
；

（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围。