长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高二数学第一次月考试题(即开学考试)

时间:120分钟 总分:150分

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

学校:___________姓名：___________班级： ___________考号：___________

一

二

三

总分















一、 选择题(本大题60分各小题5分）

1．已知函数
，对区间
上的任意
，
，且
，都有
成立，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（ ）

（A） 1-2 （B）2-3 （C）5-9 （D）7-17

3．定义在
上的偶函数
满足
，且在
上为增函数，
，
，
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设函数,则

A．3 B.1 C.0 D.

5．已知函数
（其中
）的图象如图所示，则函数
的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6．已知函数
的图象上相邻两个最高点的距离为
，若将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得图象关于
轴对称，则
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知
，
，则求
= （ ）

A．

B．

C．

D．

8．在中，，且的面积为，则的长为（ ）

A． B．3 C． D．7

9．化简
（ ）.

A.
B.
C.
D.

10．图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量
（ ）



A．
B．
C．
D．

11．在同一平面直角坐标系中，直线
变成直线
的伸缩变换是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12．已知直三棱柱
的
个顶点都在球
的球面上，若
，
，
，
，则球
的表面积为为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题20分各小题5分）

13．过原点的直线被圆
所截得的弦长为2，则该直线的方程为_______．

14．如图，为了测量河对岸
、
两点之间的距离，观察者找到一个点
，从
点可以观察到点
、
；找到一个点
，从
点可以观察到点
、
；找到一个点
，从
点可以观察到点
、
；并测量得到一些数据：
，
，
，
，
，
，
，则
、
两点之间的距离为 ．（其中
取近似值
）



15． 某单位为了了解用电量
（度）与气温
（度）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表．

气温
（度）

18

13

10

 －1



用电量
（度）

24

34

38

64



由表中数据，得回归直线方程
，若
，则
________．

16．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．



三、解答题（本大题70分17，18,19,20小题10分21,22小题15分）

17．某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计，得到如下样本频数分布表：

月消费金额（单位：元）




,











人数

30

6

9

10

3

2



记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为
．

（1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；

（2）请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．

高消费

非高消费

合计



男生









女生



25





合计





60



下面 的临界值表仅供参考：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879



（参考公式：
，其中
）

18．如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，点
分别为
的中点．



（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
．

19．平面内有一个
和一点
，线段
的中点分别为
的中点分别为
，设
.

（1）试用
表示向量
；

（2）证明线段
交于一点且互相平分.

20．设
的内角
所对的边长分别为
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若角
，
边上的中线
的长为
，求
的面积．

21．某地区预计从2015年初开始的第
月，商品A的价格
（
，价格单位：元），且第
月该商品的销售量
（单位：万件）.

（1）商品A在2015年的最低价格是多少？

（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？

22．定义在
上的函数
，总有
，且
，当
时，
．

（1）求
的值；

（2）判断函数的奇偶性,并证明；

（3）判断函数在
上的单调性,并证明．

参考答案

1．B2．D3．B4．A5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．A12．C13．
14．

15． 16． 60

17．（1）
；（2）没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关

18．（1）见解析；（2）见解析

19．（1）
，
，
；（2）证明见解析.

20．（1）
；（2）
.

21．（1）16.5元；（2）第5月的销售收入最低. 最低销售收入为289万元.

22．（1）
，
；（2）函数
为偶函数，证明见解析；（3）函数
为增函数

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