深圳市高级中学2016-2017学年度下学年高二第一次月考数学试题

时间:120分钟 总分:150分

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

4.试卷分两部分选择题和非选择题

学校:___________姓名：___________班级：__________学号__________

一.单项选择题(本大题10个选项 各小题5分 本大题50分)

1．集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若
,则
,则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4． 在
中,角
、
、
的所对边分别为
、
、
,若
,则角
的

值为（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．

5．计算
的结果等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．以下四个命题中：

①在回归分析中, 可用相关指数
的值判断的拟合效果,
越大,模型的拟合效果越好；

②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近
；

③若数据
的方差为
,则
的方差为
；

④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说,
越小,判断“
与
有关系”的把握程度越大.

其中真命题的个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率
的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落

在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为
，落到正方形内的豆子数为
，则圆周率
的估算值是

（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示

可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续天每天新增感染人数不超过人”，根据连续7

天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）

①平均数；②标准差；③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.

A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤

二.填空题(本大题20分各小题5分)

9．已知实数
、
满足
,则目标函数
的最大值为 ．

10．在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰

直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角

三角形的四面体；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.以上结论其中正

确的是________(写出所有正确结论的编号).

11．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，

这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如上图的程序框图源于“辗转相除法”．当

输入a＝6102，b＝2016时，输出的a＝ .

12．如图, 在
中,
, 点
在线段
上, 且
,则
．

三.解答题(本大题80分13 14 15 16小题10分17小题14分18小题16分)

13．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.

（1）求的解析式；

（2）求的对称轴及单调区间；

（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

14．已知
，动点
满足
，
.

（1）求
的值，并写出
的轨迹曲线
的方程；

（2）动直线
与曲线
交于
两点，且
，是否存在圆
使得
恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.

15．已知
，
，
与
的夹角为
．

（1）求
的值；

（2）求
在
方向上的投影．

16．如图, 在三棱锥
中,
底面

,且
,点
是
的中点,
交
于点
.

（1）求证：
平面
；

（2）当
时, 求三棱锥
的体积.

17．如图
是
的直径,点
是
上一点,
垂直
所在平面,
分别为
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）若
的半径为
,求点
到平面
的距离.

18．某城市随机抽取一个月(
天) 的空气质量指数
监测数据, 统计结果如下：

















空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中重度污染

重度污染



天数

















（1）根据以上数据估计该城市这
天空气质量指数
的平均值；

（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
(单位：元) 与空气质量指数
(记为
)的关系式为
,若在本月
天中随机抽取一天,试估计该天经济损失
大于
元且不超过
元的概率.

参考答案

1．C

2．C

3．D

4．A

5．D

6．B

7．B

8．D

9．

10．①②③④

11．

12．

13．(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).

14．（1）
，
（2）存在圆

15．（1）
；（2）-1

试题分析：（1）由题已知
，
及其夹角，可利用
，转化为向量的乘法解决，可得；

（2）由为求向量的投影，则由向量乘法
，则
在
的投影为
，则可利用
变形．可求出投影．

16．（1）详见解析（2）

17．(1)证明见解析；(2)
.

18．（1）
（2）

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