04直线的平行与垂直

( B )1、顺次连结
所组成的图形是

A.平行四边形 B.直角梯形 C. 等腰梯形 D.以上都不是

( C )2、若A(x1，y1)和B(x2，y2)是直线y=mx+b上两点，则︱AB︱是

A、︱x1－x2︱m B、︱x1－x2︱(1+m) C、︱x1－x2︱
D、︱x1－x2︱(1+m2)

( C )3、若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有 A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

解析　三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝－1或，故实数m的取值最多有4个．

答案　C

4、直线
与
连线垂直，则直线
的倾斜角为
。

5、下列说法中正确的是 (1)若直线平行,则它们的斜率相等; (2)若两条直线的斜率相等,则它们平行; (3)若两直线
的斜率分别为
,则由
得
,由
,得
;

(4)无论
取何值,两直线
与
一定垂直.

6、过点
且与直线
平行的直线方程为

7、以
为顶点的三角形是以角A为直角的三角形,则
1

8、过点
且与直线
垂直的直线方程为

9、直线
两两平行,则
4
3

10、直线
与直线
垂直,与直线
平行, 则
3
-1

11、以
为顶点的三角形中,边
上的高所在直线的方程为 x=4

12、过点
作直线
交直线
于点
,当
最短时,
方程为 2x-y=0

13、分别过点
的两条直线互相平行,当它们之间的距离达到最大时,过点A的直线方程为

14、若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)．

解析　记直线m的倾斜角是θ.由题意知直线l1、l2间的距离等于＝.又直线m被直线l1、l2所截得的线段的长是2，因此直线m与直线l1的夹角的正弦值等于＝，直线m与直线l1的夹角是30°，又直线l1的倾斜角是45°，因此θ＝15°或θ＝75°，故正确答案的序号是①⑤.

答案　①⑤

15、已知＋＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．

解析　点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝，当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．

答案　

16、已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．

解析　由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，所以四边形的面积S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.

答案　

17、已知两条直线
,求
的值,使得直线
(1)平行(2)相交(3)重合

解当
,则
相交;

当

(1)当

平行; (3)

重合

(2)
,又当

相交,则当
时
相交

18、已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。

19、已知四边形ABCD的顶点为
求
和
的值，使四边形ABCD为直角梯形。

20、
中,点
,点
在直线
上,又
边上的高所在直线的方程为
.(1)求点
;(2)
是否为直角三角形?

解(1)设

(2)由
得任意两数的积不是-1,则其不是直角三角形

21、已知点
是
轴上的动点,问:当
在什么范围内取值时,在
轴上存在点
,使

解:设

x=3时,PM
轴,点
在原点,则

x=0时,
不存在,
,不垂直

,

得
综上所述:

22、直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（－4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状.

解：由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x1，y1），则x1、y1满足

=－
，即x1=－2y1. ①

=2·
，即2x1－y1－10=0. ②

解①②两式组成的方程组，得

x1=4，

y1=－2.

∴BC所在直线方程为
=
，

即3x+y－10=0.

3x+y－10=0， x=2，

y=2x， y=4.

∴所求C点坐标为（2，4）.

由题意|AB|2=50，|AC|2=40，|BC|2=10，

∴△ABC为直角三角形.