2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年 数学（理）科试卷

完卷时间：120 分钟 满分：150 分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1. 已知复数
满足
(
为虚数单位)，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

2. 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线
平面
，直线
平面
，则直线
直线
”．你认为这个推理 （ ）

A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误

3．若函数
（
为自然对数的底数）的图象在
处的切线与直线

平行，则实数
的值为 ( )

A．1 B．0 C．
D．

4．函数
的单调递减区间为 (　　)

A．(0，1) B．（－1，1） C．(0，＋∞) D．（1，＋∞）

5．若
，则实数
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 若
，

，则
、
的大小关系是 （ ）

A．
B.
C.
D.由
的取值确定

7．已知函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是 (　 　)

A．
B．

C．
D．

8．设
均为正实数，则三个数
，
，
（ ）

A．都大于2 B．都小于2

C．至多有一个小于2 D．至少有一个不小于2

9. 已知函数
的图像如右图所示，则不等式

的解集为 （ ）

A．
B．

C．
D．

10.下面给出了四个类比推理：

①
为实数，若
则
；类比推出:
为复数，若
则

.

② 若数列
是等差数列，
，则数列
也是等差数列；类比推出：

若数列
是各项都为正数的等比数列，
，则数列
也是等比数列.

③ 若
则
；类比推出：若
为三个向量，则
.

④ 若圆的半径为
,则圆的面积为
；类比推出：若椭圆的长半轴长为
,短半轴长为
,则

椭圆的面积为
.

上述四个推理中，结论正确的是 （ ）

A．① ② B．② ③ C．① ④ D. ② ④

11．设函数
的导函数为
，且
对于
恒成立，则 （ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

12．已知函数
满足
，当
时，
.若函数

在区间
上有三个不同的零点，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）

13．复数
满足：
(
为虚数单位) ，则复数
的共轭复数
= .

14．由曲线
与直线
围成的平面图形的面积为 .

15. 观察下列数表：

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

… … …

设1033是该表第
行的第
个数，则
_____________.

16. 已知实数
满足
（
是自然对数的底数）, 则
的最小值为____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）已知
复数

（其中
为虚数单位）.

（Ⅰ）当实数
取何值时，复数
是纯虚数；

（Ⅱ）若复数
在复平面上对应的点位于第四象限，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知函数
，且
在
处取得极值．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
在
上的最值．

19.（本小题满分12分）已知函数
，数列
满足
为常数，且
，

。

（Ⅰ）计算
，
，
，并由此猜想出数列
的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.

20.（本小题满分12分）已知函数
（
、
为常数）.

（Ⅰ）若函数
的图象在
处相切，求
的解析式；

（Ⅱ）设函数

，若
在
上的最小值为2，求实数
的值.

21．（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为
万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件
万件并全部销售完，每万件的销售收入为
万元，且
.

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产品
（万件）的函数解析式；

（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入－年总成本）

22.（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
，试讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若函数
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中 二 年 数学（理科） 试卷参考答案

一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

A

D

C

B

D

C

D

C

B





二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）

13．
14．
15. 16 16.　20

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解：
，…………………………………………………………….2分

（1）由题意得
，…………………………………………………………………….3分

解得
.

时，复数
为纯虚数.. ………………………………………………………………….5分

（2）由题意得
,……………………………………………………………………….7分

解得
，

时，复数
对应的点位于第四象限.. …………………………………………….10分

18．解：（Ⅰ）
，…………………………………………………………………….1分

因为
在
处取得极值， 所以
，…………………………. 4分

解得
，

经检验，
符合题意，因此
．……………………………………………………………. 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
，

令
解得
……………………………………………………………………. 8分

当
变化时，
、
的变化情况如下表



















0











↘



↗





……………………………………………………………………………………………10分

由上表知：

当
时，
有最大值
；当
时，
有最小值
．……………………12分

19．解：（Ⅰ）由已知得，

所以

…………………………………………………………4分

由此猜想数列的通项公式应为
…………………………………6分

（Ⅱ）①当
时，猜想显然成立…………………………………………………………………7分

②假设

时，猜想成立，即
………………………………8分

则当
时，
，

即当
时，猜想成立．……………………………………………………………… 11分

由①②知，
对一切正整数
都成立．…………………………………… 12分

20．解：（Ⅰ）由已知得
………………………………………………………1分

函数
的图象在
处相切，

所以
即
，………………………………………………3分

解得
，………………………………………………………………………5分

故
……………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由
得，

…………………………………………………………………7分

①若
，由
得
，

当
时，
，即
在
上为减函数；

当
时，
，即
在
上为增函数；

所以
是函数
在
上的极小值点，也就是它的最小值点，

因此
的最小值为
，

即
……………………………………………………………9分

②若
则
在
上恒成立（仅当
时
），

此时
，因此
的最小值为
，

即
.………………………………………………………………………………………… 11分

综上所述，
…………………………………………………………………………………12分

21．解：（Ⅰ）当
时，
………………3分

当
时，
…………………………………5分

所以