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资源名称 福建省八县(市)一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题
文件大小 235KB
所属分类 高二数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/8/5 10:46:24
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资源登录 ljez
资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

2015——2016学年度第二学期八县(市)一中期中联考

高中 二 年 数学(理)科试卷

完卷时间:120 分钟 满分:150 分

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)

1. 已知复数满足 (为虚数单位),则等于 ( )

A.  B.  C.  D. 

2. 有一段演绎推理是这样的:“若一条直线平行于一个平面,则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面,直线平面,则直线直线”.你认为这个推理 ( )

A.结论正确 B.大前提错误 C.小前提错误 D.推理形式错误

3.若函数(为自然对数的底数)的图象在处的切线与直线

平行,则实数的值为 ( )

A.1 B.0 C. D.

4.函数的单调递减区间为 (  )

A.(0,1) B.(-1,1) C.(0,+∞) D.(1,+∞)

5.若,则实数等于 ( )

A. B. C. D.

6. 若,,则、的大小关系是 ( )

A. B. C.  D.由的取值确定

7.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 (   )

A. B.

C. D.

8.设均为正实数,则三个数,, ( )

A.都大于2 B.都小于2

C.至多有一个小于2 D.至少有一个不小于2

9. 已知函数的图像如右图所示,则不等式

的解集为 ( )

A. B.

C. D.

10.下面给出了四个类比推理:

① 为实数,若则;类比推出:为复数,若则

.

② 若数列是等差数列,,则数列也是等差数列;类比推出:

若数列是各项都为正数的等比数列,,则数列也是等比数列.

③ 若则;类比推出:若为三个向量,则.

④ 若圆的半径为,则圆的面积为;类比推出:若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则

椭圆的面积为.

上述四个推理中,结论正确的是 ( )

A.① ② B.② ③ C.① ④ D. ② ④

11.设函数的导函数为,且对于恒成立,则 ( )

A., B.,

C., D.,

12.已知函数满足,当时,.若函数

在区间上有三个不同的零点,则实数的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.)

13.复数满足: (为虚数单位) ,则复数的共轭复数= .

14.由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .

15. 观察下列数表:

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

… … …

设1033是该表第行的第个数,则_____________.

16. 已知实数满足(是自然对数的底数), 则 的最小值为____________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)已知复数(其中为虚数单位).

(Ⅰ)当实数取何值时,复数是纯虚数;

(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点位于第四象限,求实数的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知函数,且在处取得极值.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求在上的最值.

19.(本小题满分12分)已知函数,数列满足为常数,且,  。

(Ⅰ)计算,,,并由此猜想出数列的通项公式;

(Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想.

20.(本小题满分12分)已知函数(、为常数).

(Ⅰ)若函数的图象在处相切,求的解析式;

(Ⅱ)设函数,若在上的最小值为2,求实数的值.

21.(本小题满分12分)已知某公司生产一种仪器元件,年固定成本为万元,每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元,设该公司一年内共生产此种仪器元件万件并全部销售完,每万件的销售收入为万元,且.

(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产品(万件)的函数解析式;

(Ⅱ)当年产量为多少万件时,该公司生产此种仪器元件所获年利润最大?

(注:年利润=年销售收入-年总成本)

22.(本小题满分12分)已知函数.

(Ⅰ)若,试讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.

2015——2016学年度第二学期八县(市)一中期中联考

高中 二 年 数学(理科) 试卷参考答案

一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

A

D

C

B

D

C

D

C

B





二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.)

13. 14. 15. 16 16. 20

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.解:,…………………………………………………………….2分

(1)由题意得,…………………………………………………………………….3分

解得.

时,复数为纯虚数.. ………………………………………………………………….5分

(2)由题意得,……………………………………………………………………….7分

解得,

时,复数对应的点位于第四象限.. …………………………………………….10分

18.解:(Ⅰ),…………………………………………………………………….1分

因为在处取得极值, 所以,…………………………. 4分

解得,

经检验,符合题意,因此.……………………………………………………………. 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得, ,

令解得……………………………………………………………………. 8分

当变化时,、的变化情况如下表





















0











↘



↗





……………………………………………………………………………………………10分

由上表知:

当时,有最大值;当时,有最小值.……………………12分

19.解:(Ⅰ)由已知得,

所以

…………………………………………………………4分

由此猜想数列的通项公式应为…………………………………6分

(Ⅱ)①当时,猜想显然成立…………………………………………………………………7分

②假设时,猜想成立,即………………………………8分

则当时,,

即当时,猜想成立.……………………………………………………………… 11分

由①②知,对一切正整数都成立.…………………………………… 12分

20.解:(Ⅰ)由已知得………………………………………………………1分

函数的图象在处相切,

所以 即,………………………………………………3分

解得,………………………………………………………………………5分

故……………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由得,

…………………………………………………………………7分

①若,由得,

当时,,即在上为减函数;

当时,,即在上为增函数;

所以是函数在上的极小值点,也就是它的最小值点,

因此的最小值为,

即……………………………………………………………9分

②若 则在上恒成立(仅当时),

此时,因此的最小值为,

即.………………………………………………………………………………………… 11分

综上所述,…………………………………………………………………………………12分

21.解:(Ⅰ)当时,………………3分

当时,…………………………………5分

所以

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