2015-2016学年第二学期高二年级期中考试试卷(数学理科)

命题人:杨明起

一.选择题(每题5分)

1.函数
在区间
上的最小值为

A．
B．
C．
D．

2.
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点

A．
个

B．
个

C．
个

D．
个

3.下列函数,在
上为增函数的是

A．
B．

C．
D．

4.
的展开式中的常数项是

A.
B．
C．
D．

5.复数
在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.某班
名男生，20名女生，现要从中选出
人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于
人的选法为

A．


B．
C．
D．

7.
个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A．
B．
C．
D．

8．将函数
的图象和直线
围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是

A．
B．
C．
D．

9.
=

A．2 B．4 C．π/2 D．π/4

10.
上可导的任意函数
，若满足
，则必有

A．
B.

C.
D.

二.填空题(每题5分)

11复数
（
，
为虚数单位位）是纯虚数，则实数
的值为_________

12.
,那么
等于___.

13.
在点
处的切线倾斜角为__________；

14将数字
填入标号为
的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？

15复数
的共轭复数是____

16若
，其中
、

，
使虚数单位，则
________。

三.解答题

17出租车司机从饭店到车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

⑴求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

⑵求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望。

18摇奖器内有10个小球，其中
个小球上标有数字
，
个小球上标有数字
，现摇出
个小球，规定所得奖金（元）为这
个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

19已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

20．已知函数
（
）

（Ⅰ）当
时，求
的图象在点（
，
）处的切线方程

（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围

2015-2016学年第二学期高二年级期中考试试卷(数学理科)

二.填空题(每题5分)

11_________12.________;13.___ _______；14 ;15_________;16_______

三.解答题

17

18

19

20．

2015-2016学年第二学期高二年级期中考试试卷(数学理科)

命题人:杨明起

一.选择题(每题5分)

1.函数
在区间
上的最小值为D

A．
B．
C．
D．

2.
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点A

A．
个

B．
个

C．
个

D．
个

3.下列函数,在
上为增函数的是 B

A．
B．

C．
D．

4.
的展开式中的常数项是A

A.
B．
C．
D．

5.复数
在复平面上对应的点位于B

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.某班
名男生，20名女生，现要从中选出
人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于
人的选法为D

A．


B．
C．
D．

7.
个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有C

A．
B．
C．
D．

8．将函数
的图象和直线
围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是D

A．
B．
C．
D．

9.
=D

A．2 B．4 C．π/2 D．π/4

10.
上可导的任意函数
，若满足
，则必有C

A．
B.

C.
D.

二.填空题(每题5分)

11复数
（
，
为虚数单位位）是纯虚数，则实数
的值为____-6_____。

12.
,那么
等于_-2__.

13.
在点
处的切线倾斜角为___
_______；

14将数字
填入标号为
的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 9 种？

15复数
的共轭复数是___(1-i)/2

16若
，其中
、

，
使虚数单位，则
____5____。

三.解答题

17出租车司机从饭店到车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

⑴求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

⑵求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

解：⑴因为这位司机第一,二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯, 所以

⑵易知
∴

18摇奖器内有10个小球，其中
个小球上标有数字
，
个小球上标有数字
，现摇出
个小球，规定所得奖金（元）为这
个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

解：设此次摇奖的奖金数额为
元，当摇出的
个小球均标有数字
时，
；

当摇出的
个小球中有
个标有数字
，1个标有数字
时，
；

当摇出的
个小球有
个标有数字
，
个标有数字
时，
。

所以，
,
,
,

答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
元

19已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；

（2）
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，要使

恒成立，则只需要
，得
。

20．已知函数
（
）

（Ⅰ）当
时，求
的图象在点（
，
）处的切线方程

（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围

（