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简介:
蒙自一中2015--2016学年下学期4月考试卷 高二数学(理科)试卷 命题人:周朝波 本试卷分第I卷和第II卷两部分.考试时间:120分钟 满分:150分 第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知,则 ( ) A. B. C. D. 2. 若,且直线,则直线的斜率为 A. B. C. D. 3.方程的两个根可分别作为 ( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 4、已知函数,且,则的值为( ) A.1 B. C.-1 D. 0 5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是( ) A.1 B.2 C.4 D.7 6.函数f(x)=sinx+cosx在点(0,f(0))处的切线方程为( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 7.已知条件,条件,则是成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 8.若复数满足,则的共轭复数的虚部是( ) A. B. C. D. 9.一几何体的三视图如图所示,则它的体积为( ) A. B. C. D. 10.已知空间四面体的每条边都等于1,点分别 是的中点,则等于( ) A. B. C. D. 11、已知 ,则有( ) A.最大值为 B.最小值为 C.最小值为 D.最大值为 12、正项等比数列中的 ,是函数的极值点,则( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=________. 14、已知集合(其中为虚数单位),,,则复数等于 . 15.如图,阴影部分的面积是___________. 16.已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2),则此双曲线方程为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17.(本小题满分10分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,角C是钝角,且. (Ⅰ)求角C的值; (Ⅱ)若,△ABC的面积为,求的值. 18. (本小题满分12分) 20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: (1)求频率分布直方图中 的值; (2)分别求出成绩落在 与 中的学生人数; (3)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率. 19.(本小题满分12分) 如图,长方体中,,,是中点, 是中点. (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ)求证:平面⊥平面. [来源:学§科§网] 20、(本小题满分12分) 已知函数,.若在处与直线相切.[来源:学科网ZXXK] (1)求的值; (2)求在上的最大值. 21. (本小题满分12分) 已知数列满足=2,() (1)求证:数列是等比数列; (2)设,求数列的前项和. [来源:Zxxk.Com] 22. (本小题满分12分) 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点. (1)若P是第一象限内该图形上的一点,,求点P的坐标; (2)设过定点的直线与椭圆交于同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围. 蒙自一中2015--2016学年下学期4月考 高二数学试题参考答案 一、 BDCAC ABCDA DB 二、 13. - 14. 15. 16. 三、17.解:(Ⅰ)由得,由正弦定理得 ,所以, ……………………… 3分 因为,所以, 因为C是钝角,所以. ……………………………5分 (Ⅱ)因为, , ………………………7分 由余弦定理得, 所以,即的值为. …………………10分[来源:学+科+网Z+X+X+K] 18.【解析】(1)据直方图知组距为 ,由 解得 . …………4分 (2)成绩落在中的学生人数为 成绩落在中的学生人数为…………8分 (3)记成绩落在中的 人为 成绩落在中的 人 , 则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有 个:
其中人的成绩都在中的基本事件有 个: 故所求概率为…………12分 19.证明:以为原点,分别以为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,则 .………2分 (Ⅰ) . …………6分 (Ⅱ)证法一:. , ,又,…………10分[来源:学§科§网] ⊥平面,又平面, 平面⊥平面.…………12分 证法二:. 设平面的法向量为, ,取…8分[来源:学科网ZXXK] 设平面的法向量为,[来源:学。科。网Z。X。X。K] ,取…10分 , , 平面⊥平面.…………12分 20、解:(1). 由函数在处与直线相切,得,即,解得:.……6分 (2)由(1)得:,定义域为. 此时,,令,解得,令,得. 所以在上单调递增,在上单调递减, 所以在上的最大值为.…………12分 21.(1)证明:∵an+1=3an+2(), ∴an+1+1=3(an+1), 又∵a1+1=2+1=3, ∴数列{an+1}是以首项、公比均为3的等比数列; (2)解:由(1)可知:an+1=3n, ∴bn=nan=n(3n﹣1)=n3n﹣n, ∴Tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n﹣(1+2+3+…+n) =1?31+2?32+3?33+…+n?3n﹣, 记Qn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n, 则Qn=1?30+2?31+3?32+…+(n﹣1)?3n﹣2+n?3n﹣1, 两式相减得:﹣Qn=30+31+32+…+3n﹣2+3n﹣1﹣n?3n =﹣n?3n =(﹣n)?3n﹣, ∴Qn=﹣[(﹣n)?3n﹣]=(﹣)?3n+1+, ∴Tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n﹣ =(﹣)?3n+1+﹣.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 22. 解:(Ⅰ)易知,,. ∴,.设.则[来源:学+科+网] ,又, 联立,解得,.…………6分 (Ⅱ)显然不满足题设条件.可设的方程为,设,. 联立[来源:学§科§网Z§X§X§K] ∴,由 ,,得.①又为锐角,∴ 又 ∴ ∴.② 综①②可知,∴的取值范围是…………12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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