蒙自一中2015--2016学年下学期4月考试卷

高二数学（理科
）试卷 命题人：周朝波

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间
：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷
（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1.已知
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2. 若
,且直线
，则直线
的斜率为

A.
B.
C.
D.

3．方
程
的两个根可分别作为　　　　　（ ）

A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率

C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率

4、已知函数
,且
,则
的值为（ ）

A.1 B.

C.－1 D. 0

5.执行如图所示的程序框图,若输入
的值为3,则输出
的值是( )

A．1 B．2 C．4 D．7

6．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)

A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0

7．已知条件
，条件
，
则
是
成立的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要
不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

8．若复数
满足
，则
的共轭复数的虚部是（ ）

A．
B．
C．

D
．

9．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知空间四面体
的每条边都等于1，点

分别

是
的中点，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知
，则
有（
）

A．最大值为
B．最小
值为

C．最小值为

D．最大值为

12、正项等比数列
中的
，
是函数
的极值点，则
（ ）

A．
B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝________.

14、已知集合
（其中
为虚数单位），

，
，则复数
等于 ．

15．如图，阴影部分的面积是___________．

16．已知双曲线
的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为 .

三、解答题(本大题共6小题，共
70分.解答应写出文字说明、证明过程.)

17．（本小题满
分10分）

在△ABC中，a，b，c分
别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且
．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若
，△ABC的面积为
,求
的值．

18. （本小题满分12分）

20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的
频率分布直方图如下:

(1)求频率分布直方图中
的值;

(2)分别求出成绩落在
与
中的学生人数;

(3)从成绩在
的学生中任选
人，求此
人的成绩都在
中的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，长方体
中，
，
，
是
中点，

是
中点．

(Ⅰ) 求证：
；

（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
．

[来源:学§科§网]

20、（本小题满分12分）

已知函数
，
．若
在
处与直线
相切．[来源:学科网ZXXK]

（1）求
的值；

（2）求
在
上的最大值．

21. （本小题满分12分）

已知数列
满足
=2，
（
）

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设
，求数列
的前
项和
．

[来源:Zxxk.Com]

22. （本小题满分12
分）

已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点.

(1)若P是第一象限内该图形上的一点，
，求点P的坐标；

(2)设过定点
的直线
与椭圆交于同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围.

蒙自一中2015--2016学年下学期4月考

高二数学试题参考答案

一、 BDCAC ABCDA DB

二、 13. － 14.
15.
16.

三、17．解：（Ⅰ）由
得
，由正弦定理得

，所以
, ……………………… 3分

因为
，所以
，

因为C是钝角，所以
． ……………………………5分

（Ⅱ）因为
，
， ………………………7分

由余弦定理得
，

所以
,即
的值为
． …………………10分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

18.【解析】(1)据直方图知组距为
，由

解得
. …………4分

(2)成绩落在
中的学生人数为

成绩落在
中的学生人数为
…………8分

(3)记成绩落在
中的
人为
成绩落在
中的
人
,

则从成绩在
的学生中任选
人的基本事件共有
个:

其中
人的成绩都在
中的基本事件有
个：

故所求概率为
…………12分

19．证明：以
为原点，分别以
为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系，则

.………2
分

(Ⅰ)
.

…………6分

（Ⅱ）证法一：
.

，

，又
，…………10分[来源:学§科§网]

⊥平面
，又
平面
，

平面
⊥平面
.…………12分

证法二：
.

设平面
的法
向量为
，

，取
…8分[来源:学科网ZXXK]

设平面
的法向量为
,[来源:学。科。网Z。X。X。K]

，取
…10分

，
，

平面
⊥平面
.…………12分

20、解：（1）
．

由函数
在
处与直线
相切，得
，即
，解得：
．……6分

（2）由（1）得：
，定义域为
．

此时，
，令
，解得
，令
，得
．

所以
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以
在
上的最大值为
．…………12分

21.（1）证明：
∵an+1=3an+2（
），

∴an+1+1=3（an+1），

又∵a1+1=2+1=3，

∴数列{an+1}是以首项、公比均为3的等比数列；

（2）解：由（1）可知
：an+1=3n，

∴bn=nan=n（3n﹣1）=n3n﹣n，

∴Tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n﹣（1+2+3+…+n）

=1?31+2?32+3?33+…+n?3n﹣
，

记Qn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n，

则
Qn=1?30+2?31+3?32+…+（n﹣1）?3n﹣2+n?3n﹣1，

两式相减得：﹣
Qn=30+31+32+…+3n﹣2+3n﹣1﹣n?3n

=
﹣n?3n

=（
﹣n）?3n﹣
，

∴Qn=﹣
[（
﹣n）
?3n﹣
]=（
﹣
）?3n+1+
，

∴Tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n﹣

=（
﹣
）?3n+1+
﹣
．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

22. 解：（Ⅰ）易知
，
，
．

∴
，
．设

．则[来源:学+科+网]

，又
，

联立
，解得
，
．…………6分

（Ⅱ）显然
不满足
题设条件．可设
的方程为
，设
，
．

联立
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴
，
由

，
，得
．①又
为锐角
，∴

又

∴

∴
．②

综①②可知
，∴
的取值范围是
…………12分