2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中 二 年 数学（理）科试卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求.）

1．命题：“若
，则
或
”的逆否命题是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
或
，则

2．双曲线
的焦距是（ ）

A．
B.
C.
D.与
有关

3．以正方体
的顶点D为坐标原点
，如图建立空间直角坐标系，

则与
共线的向量的坐标可以是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．直线
过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．“点
的轨迹方程为
”是“点
到两条坐标轴距离相等”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件

6．已知
，
，
，点
在平面
内，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题
表示“甲的试跳成绩超过

2米”， 命题
表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题
表示（ ）

A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米

B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米

C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米

D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米

8．双曲线
的两条渐近线与抛物线
交于
三点，
为坐标原点，

则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在空间直角坐标系
中，平面
的法向量为
,
为坐标原点.

已知
，则
到平面
的距离等于（ ）

A．4 B．2 C．3 D．1

10．已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，
是
上一点，
是直线
与

抛物线
的一个交点，若
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

11．如图，在正三棱柱
中，若
，

则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知集合
，有下面四个命题：

其中的真命题是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

如图，在平行六面体
错误！未找到引用源。中，
与
的交点为点
.

设
，
，
，用
，
，
表示向量
，

则
＝___________

14．已知
，命题“
”为真，

则实数
的取值范围是_________

直线
与抛物线
只有一个公共点，则实数
的值为

16．椭圆
的左焦点为
，
为椭圆上的动点，
是圆
上的

动点，则
的最大值是

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题满分10分）

已知命题
关于
的方程
有实数根，

命题
．

(Ⅰ) 若
是真命题，求实数
的取值范围；

(Ⅱ) 若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围.

18．（本题满分12分）

已知双曲线

的离心率为
，虚轴长为
．

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）过点
，倾斜角为
的直线
与双曲线
相交于
、
两点，
为坐标原点，

求
的面积．

19．（本题满分12分）

如图所示，

平面
，且四边形
为矩形，

四边形
为直角梯形，
，
，

，
．

(Ⅰ) 求证：
平面
；

(Ⅱ) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．

20．（本题满分12分）

点
在圆
上运动，
轴，
为垂足，点
在线段
上，

满足
．

(Ⅰ) 求点
的轨迹方程；

(Ⅱ) 过点
作直线
与点
的轨迹相交于
、
两点，使点
为弦
的中点，

求直线
的方程．

21.（本题满分12分）

如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，

，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
．

(Ⅰ)证明：无论
取何值，总有
；

(Ⅱ)当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值．

22．（本题满分12分）

已知抛物线
，过点
作直线
与抛物线
交于
两点，

点
是定直线
上的任意一点，分别记直线
，
，
的斜率为
，
，
．

(Ⅰ) 求
的值；

(Ⅱ) 试探求
，
，
之间的关系，并给出证明．

2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中 二 年 数学 (理) 科答题卷

考试日期： 1月 28日 完卷时间：120分钟 满分：150分

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分























一、选择题：（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：（每小题5分，共20分）

13 14

15 16

三、解答题：（17题10分，18-22每小题12分，共70分）

2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考

高中 二 年 数学（理科） 试卷参考答案

一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

C

A

B

D

C

A

B

D

A





二、填空题:（每小题 5分，共 20分）

14．
15．
或
16．

三、解答题:(共70分)

17. （本题满分10分）

解法一：(Ⅰ) 当命题
是真命题时，满足

则

解得
或
………………………………3分

是真命题，则
是假命题

即

实数
的取值范围是
. ………………………………5分

(Ⅱ)
是
的必要非充分条件

则
是
的真子集

即
或
…………………8分

解得
或

实数
的取值范围是
. ………………10分

解法二：(Ⅰ) 命题
：关于
的方程
没有实数根

是真命题，则满足

即
………………3分

解得

实数
的取值范围是
. ………………5分

(Ⅱ) 由 (Ⅰ)可得 当命题
是真命题时，

实数
的取值范围是

是
的必要非充分条件

则
是
的真子集

即
或
…………………8分

解得
或

实数
的取值范围是
. ………………10分

18. （本题满分12分）

解：(Ⅰ)依题意可得