汉川市2015-2016学年度上学期

高二年级期末统考数学(理科）试卷

命题学校：汉川一中 命题教师：万云霞

考试时间：2016年 1月27日 试卷满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）

1．在下列各数中，最大的数是（ ）

A．
B.
C.
D.

2. 已知
与
之间的一组数据：























 则
与
的线性回归方程
必过点（ ）

A．
B.
C．
D．

3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )

A．25 B．30 C．31 D．61

4.已知集合
，
，在区间
上任取一实数
，则
的概率为( )

A.
B.
C.
D.

5. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）

产品类别

甲

乙

丙



产品数量/件



2300





样本容量/件



230







6. 在区域
内任意取一点
，则点
到原点距离小于
的概率是（ ）

A．0 　　 B．
　　　C．
　　　　　D．
[:]

7.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( )

①中位数为84； ②众数为85；

③平均数为85； ④极差为12.

其中，正确说法的序号是

A. ①② B.③④

C. ②④ D.①③

8.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)

A. B. C. D．1

9.设随机变量
的分布列为
, 则实数
的值为（ ）

10.如图给出的是计算1＋
＋
＋
＋
的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是(　　)

A．
B．

C．
D．

11.若
的展开式中的常数项为
, 则实数
的值为（ ）

12.在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)

A．p1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)

13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随

机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________．

14.已知
是
所在平面内一点，
，现将一粒黄豆随机撒在
内，则黄豆落在
内的概率是_________．

15.设随机变量
，
，若
，则
________.

16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______.[:]

三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（3）取出的3枝中没有三等品的概率.

18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
，
的数据）．

频率分布直方图 茎叶图

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

19．(本小题满分12分）已知：
设
(1) 求
的值；

(2)
的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；

(3)求
的展开式中系数最大的项和系数最小的项.

20．（本小题满分12分）已知关于
的二次函数

（1）设集合
和
，分别从集合
，
中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间
上是增函数的概率.

（2）设点
是区域
内的随机点，求函数
在区间
上是增函数的概率．

21（本小题满分12分）某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．

22．（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:

品牌

甲

乙



首次出现故障时间
年













轿车数量(辆)

2

3

45

5

45



每辆利润(万元)

1

2

3

1.8

2.9



将频率视为概率,解答下列问题:

(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为
,生产一辆乙品牌轿车的利润为
,分别求
的分布列;

(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由。

汉川市2015-2016学年度上学期高二年级期末统考

理科数学试卷参考答案及评分细则

选择题：

1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B

填空题：

13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192

三、解答题：

17．解：记3枝一等品为
，2枝二等品为
，1枝三等品为
.

从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（
）.

（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（
），所以，所求概率
. ………………3分

（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（
），所以，所求概率
………………6分

（3）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（
），所以，所求

概率
. ………………10分

18.解：（1）由题意可知，样本容量
……………………2分

…………………………4分

． ………………6分

（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分数在[90，100)有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有
种情形，共有21个基本事件；…9分

其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有
共10个，

所以P=10/21 ……………12分

19解：（1）由已知
得：
………………………2分

解得:
………………………4分

（2）当
，
展开式的通项为

要为有理项则

为整数，此时
可以取到0,3,6, ………………………7分

所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； ………………………8分

（3）
展开式的通项为

[:]

的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为
=
………………………10分

第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为
………………………12分

20．解：要使函数
在区间
上是增函数，则
且
，即
且
.

………………3分

（Ⅰ）所有
的取法总数为
个，满足条件的
有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共16个，

所以，所求概率
. …………………6分

（Ⅱ）如图，求得区域
的面积为
.

由
求得

所以区域内满足
且
的面积为
. …………………10分

所以，所求概率
. ……………………12分

21.解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名．

参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为＝.

因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝. ……4分

(2)根据题意得，X的可能取值为1，2，3.

P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.

所以X的分布列为 …………………10分

X

1

2

3



P











因此，X的数学期望

E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×＋2×＋3×＝2. ……12分

22.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件
,则
. ……………4分

(2)依题意
的分布列分别如下:

1

2

3













……………7分