河北省成安县一中2015-2016学年高二12月月考

数学试卷

一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=
， b=
sin B，则a等于??????????????????????????

A．3
? ????????????? B．
? ?????????????? C．
? ????????????D．

2、在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列,且不等式-x2+6x-8>0的解集为{x|a

3、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则
的值为(　)(A)-
?? (B)
?? (C)1??? (D)

4、等差数列
满足:
,则
=（??? ） ? A．—?2? B．0 ??? C．1????? D．2

5、在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（　　）??

A．14???????????? B．16??????????? C．18?????? ? D．20

6、设变量
、
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（? ????）

A．
　　? 　 ??????　B．
　　　　　?? ?C．
　　　??? ????D．

7、下列四个命题中，真命题是（????? ）

? A.
???????? B.

? C.
???????????????? D.a>b,　ｃ＜ｄ
ａ－ｃ＞ｂ－ｄ

8、命题
的否定

A.
B.
C.
D.

9、已知p:2x-3＜1,q:x(x-3)＜0,则p是q的?? （??? ）

A．充分而不必要条件? B．必要而不充分条 C．充分必要条件?? D．既不充分也不必要条件

10、两数1、9的等差中项是
，等比中项是
，则曲线
的离心率为（??? ）

A．

????? B．
????? C．
???????????? D．
与

11、设F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，｜OM｜＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为（ ） A．2?????????? ?B．3 ? C．4?????????? ?D．5

12、已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为(　　)

A．x＝1? B．x＝2 C．x＝－1? D．x＝－2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=
ac,则角B的值为　　　　.?

14、已知数列
的前
项和
，则其通项
=????????? ；

15、命题“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是______________．

16、对于曲线C：
＝1，给出下面四个命题：

①曲线C不可能表示椭圆； ②当1

③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

其中所有正确命题的序号为________．

三、计算题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、?(本小题满分10分)

（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；

（2）已知双曲线
经过点
，它渐近线方程为
，求双曲线
的标准方程。

18、（本小题满分12分）解下列关于
不等式：

19、（本小题满分12分）已知
的周长为
，且
．

　　（1）求边长
的值；

　　（2）若
，求
的值． 20、（本小题满分12分）数列{
}中，
=3，已知点（
，
）在直线y=
+2上．

??? （1）求数列{
}的通项公式；

（2）若
=
·
，求数列{
}的前
项和
．

（本小题满分12分）给出命题p:方程
表示双曲线；命题q:曲线
与
轴交于不同的两点.如果命题“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围.

22、（本小题满分12分）椭圆C:
的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且

?? （Ⅰ）求椭圆C的方程；

?? （Ⅱ）若直线l过点M
，交椭圆C于
两点，且M恰是A,B中点，求直线l的方程．

 成安一中 高二12月份月考

数学参考答案

一、选择题

1、D 2、B 3 D. 4、B 5、B 6、B

7 D 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C　

二、填空题

13、
或
14、
； 15、?(－∞，0)∪[3，＋∞) 16、③④

三、计算题

17、解：（1）设抛物线方程为
或
????????

?将点A（2，-4）代入解得方程为：
或
?

（2）解析：设双曲线的方程为
，将点
代入可得
。故答案为
。

18、原不等式可以化为

（1）当
即
时，?
?，

（2）当
即
时，

（3）当
即
时，

综上：当
时，不等式的解集为
；当
时，不等式的解集为
；

当
时，不等式的解集为

19、解? （1）根据正弦定理，
可化为
．???? ………3分

???? 联立方程组
，解得
．????????????????? ………6分

??? （2）
，
??
．???????? ………9分

　? 又由（1）可知，
，

　? 由余弦定理得

∴

20．??????????????

、
21、

解：命题p为真
，?? ……………………………………2分?

命题q为真
， …………………………… 4分

? 命题“
”为真，“
”为假
中一真一假，? ………………… ………5分

当p真q假时，
，得
，???????????? …………………………… 8分

当p假q真时，
，得
，??? …………………………… 11分

所以
的取值范围是
????????? ………………… 12分

22、解法一：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以
，a=3．

在Rt△PF1F2中，
故椭圆的半焦距c=
,

从而b2=a2－c2=4,

? 所以椭圆C的方程为
＝1．??????? （6分）

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意。

?? 从而可设过点（－2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1,???????????? （8分）

?? 代入椭圆C的方程得

? （4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k－27=0．

?? 因为A，B关于点M对称． 所以
??? 解得
，

?? 所以直线l的方程为

?? 即8x-9y+25=0．

?? （经检验，所求直线方程符合题意）???????????????????? （12分）

解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）?? 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）．由题意x1
x2且

????????
????????????????????????????????????????????????????????????????? ①

????????
????????????????????????????????????????????????????????????????? ②

由①－②得???
?????????? ③

因为A、B关于点M对称，?? 所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,

代入③得
＝
，? 即直线l的斜率为
，

所以直线l的方程为y－1＝
（x+2），即8x－9y+25=0．