2017届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷

文 科 数 学

命题：邓军民（广州二中） 审题：程汉波 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填涂在答卷上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答卷上，写在本试卷上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）若集合
，
，那么
=

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）已知命题

，则
为

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）已知向量
,
，则向量
与
的夹角为

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）已知函数
(
)，则“
”是“
为偶函数”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）已知函数
（其中
）的图像如图
所示，为了得到
的图像，则只需

将
的图像

（A）向左平移
个单位长度 （B）向右平移
个单位长度

（C）向左平移
个单位长度 （D）向右平移
个单位长度

（6）关于
的方程
有实根的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）如图
所示,程序框图的输出结果是
，那么判断框中应

填入的关于
的判断条件是

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）直线
被圆

截得的弦长为

（A）1 （B）2 （C）4 （D）

（9）设椭圆的两个焦点分别为
和
, 过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，

则这个四棱锥的体积是

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）数列
满足
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知函数
，函数
，则函数
的零点的个

数为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为 ．

（14）已知倾斜角为
的直线
与直线
垂直，则
．

（15）已知双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且
经过点
，则双曲线
的实轴长为 ．

（16）已知直线
和直线
，抛物线
上一动点
到直线
的距离为
，

动点
到直线
的距离为
，则
的最小值为 ．

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）

在
中,已知
，
．

(Ⅰ) 求
的值；

(Ⅱ) 若
,
为
的中点,求
的长．

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列
的首项
，公差
，且
成等比数列．

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 令
，求数列
的前
项和
．

（19）（本小题满分12分）

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出
名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分为
分）的茎叶图如图
所示，其中甲班学生的平均分是
．

(Ⅰ) 计算甲班
位学生成绩的方差
；

(Ⅱ) 从成绩在
分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率．

参考公式：

方差
，

其中
．

（20）（本小题满分12分）

如图
所示，在长方体
中，
，
，

为线段
上一点．

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ) 当
为线段
的中点时，求点
到平面
的距离．

（21）（本小题满分12分）

已知二次函数
，满足
，
．

(Ⅰ) 求函数
的解析式；

(Ⅱ) 若关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；

(Ⅲ) 若函数
的两个零点分别在区间
和
内，求实数
的取值范围．

（22）（本小题满分12分）

已知椭圆
:
(
)过点
,且离心率为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ） 如图
所示，
是椭圆
的顶点，
是椭圆
上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
，设
的斜率为
，
的斜率为
，则点
是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．

2017届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考参考答案

文 科 数 学

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

A

C

C

B

C

D

B

D

A



二、填空题

13．
； 14．
； 15．
； 16．
．

三、解答题

17．（本小题满分10分）

解：(Ⅰ) 因为
且
,所以
．………………………………2分

所以

． ………………………5分

（或
………………………5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
．………………………………6分

由正弦定理得
，即
,解得
．………………………………8分

在
中,
,
，………………………………9分

所以
．………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)∵
，………………………………………3分

且
成等比数列，
， ……………………………………4分

即
，………………5分

∴
……………………………………6分

（Ⅱ）
，………………………………………7分

………………………………10分

．………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（I）∵甲班学生的平均分是85，

∴
．………………………………1分

∴
． …………………………………………… 3分

则甲班7位学生成绩的方差为

．………………………5分

（II）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为
，

乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为
．…………………………… 6分

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

．……………………………8分

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：

．…………………………10分

记“甲班至少有一名学生”为事件
，则
，………………………11分

即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为
．…………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：连结
,因为
是长方体,且
,

所以四边形
是正方形,所以
,………………………1分

因为在长方体
中,
平面
,
平面
,

所以
,………………………2分

因为
平面
,
平面
，

且
,………………………3分

所以
平面
,………………………4分

因为
平面
,所以
．………………………5分

（Ⅱ）点
到平面
的距离
,………………………6分

的面积
,………………………7分

所以
,………………………8分

在
中,
,所以
,同理
．

又
,所以
的面积
．………………………10分

设三棱锥
的高为
,则因为
,所以
,………………11分

所以
,解得
,即三棱锥
的高为
．……………………12分

21．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由
得
，…………………………1分

又
，得