资阳市2015—2016学年度高中二年级第一学期期末质量检测

数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆
，则圆
的圆心和半径分别为

(A)
(B)
(C)
(D)

2．命题“若
，则方程
有实根”的逆否命题为

(A) 若方程
没有实根，则

(B) 若
，则方程
没有实根

(C) 若方程
有实根，则

(D) 若
，则方程
没有实根

3．已知命题
，那么
是

(A)
(B)

(C)
(D)

4．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

(A)
(B)

(C)
(D)

5．已知变量
与
正相关，且由观测数据算得样本平均数
，
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

(A)
(B)

(C)
(D)

6．在区间
上随机地取一个实数x，则事件“
”发生的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

7．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入
分别为
，则输出
的值为

(A) 0

(B) 2

(C) 4

(D) 6

8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为
甲、
乙，则下列判断正确的是

(A)
甲＜
乙，甲比乙成绩稳定

(B)
甲＞
乙，甲比乙成绩稳定

(C)
甲＜
乙，乙比甲成绩稳定

(D)
甲＞
乙，乙比甲成绩稳定

9．设
是空间两条不同的直线，
是空间两个不同的平面．下列选项中不正确的是

(A) 当
时，“
”是“
”的充要条件

(B) 当
时，“
”是“
”的充分不必要条件

(C) 当
时，“
”是“
”的充分不必要条件

(D) 当
时，“
”是“
”的必要不充分条件

10．如图，三棱锥
中，
，
，点
分别是
的中点，则异面直线
所成的角的余弦值为

(A)
(B)
(C)
(D)

11．已知命题
函数
在
上单调递增；命题
关于
的不等式
对任意
恒成立．若
为真命题，
为假命题，则实数
的取值范围为

(A)
(B)

(C)
(D)

12．如图，在棱长为1的正方体
中，给出以下结论：

① 直线
与
所成的角为
；

② 若M是线段
上的动点，则直线CM与平面
所成角的正弦值的取值范围是
；

③ 若
是线段
上的动点，且
，则四面体
的体积恒为
.

其中，正确结论的个数是

(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．根据右图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为_______．

14．某校高二年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．

15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______．

16．若直线
与曲线
有2个不同的公共点，则实数
的取值范围是____________．

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知命题
，命题
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知圆
过点
，且圆心在x轴上，求圆
的方程．

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，

底面
等边三角形，
分别是
的中点．求证：

(Ⅰ)
平面
；

(Ⅱ) 平面
平面
．

20.（本小题满分12分）

某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为
，
，…，
，
．

(Ⅰ) 求图中
的值及成绩分别落在
与
中的学生人数；

(Ⅱ) 学校决定从成绩在
的学生中任选
名进行座谈，求这
人的成绩都在
的概率.

21.（本小题满分12分）

如图
，在直角梯形
中，
，
是
的中点，
是
与
的交点．将
沿
折起到图
中
的位置，得到四棱锥
.

(Ⅰ) 证明：
平面
；

(Ⅱ) 若平面
平面
，求平面
与平面
夹角（锐角）的余弦值．

22.（本小题满分12分）

已知圆
(
).

(Ⅰ) 若
，求直线
被圆
所截得的弦长；

(Ⅱ) 若
，如图，圆
与
轴相交于两点
（点
在点
的左侧）．过点
的动直线l与圆
相交于
两点．问：是否存在实数
，使得对任意的直线l均有
？若存在，求出实数
的值，若不存在，请说明理由.

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数学参考答案及评分意见（理科）

一、选择题：1－6 BADCAB 7－12 BCDACD．

二、填空题：13. 35；14. 25；15.
；16.
.

三、解答题：

17. 解析：由
，得
， 2分

，得
， 4分

因为若
是
的充分不必要条件，

所以
． 6分

则
或
解得
．

故实数
的取值范围为
. 10分

18. 解析：方法一 设圆C：
， 1分

则
7分

解得
所以圆
的方程为
. 12分

方法二 设圆C：
， 1分

则
7分

解得
所以圆C的方程为
. 12分

方法三 因为圆
过两点
，所以圆心
必在线段
的垂直平分线
上，

又因为
，所以
，又
的中点为
，

故
的垂直平分线
的方程为
，即
．

又圆心
在x轴上，所以圆心
的坐标为
， 6分

所以半径
，

所以圆
的方程为
. 12分

19．解析：（Ⅰ）因为
分别是
的中点，

所以
．

又因为
平面
，
平面
，

所以
平面
. 6分

（Ⅱ）因为三棱柱
是直三棱柱，

所以
平面ABC．又
平面
，

所以
．

又因为
为正三角形，
为
的中点，

所以
．

又
，所以
平面
．

又
平面
，所以平面
平面
. 12分

20．解析：(Ⅰ) 根据频率分布直方图知组距为10，

由
，

解得
； 2分

所以成绩落在
中的人数为
， 4分

成绩落在
中的人数为
. 6分

(Ⅱ) 记成绩落在
中的2人为
，成绩落在
中的4人为
，则从成绩在
的学生中任选
人的基本事件共有15个：

其中
人的成绩都在
中的基本事件有6个：

所以所求概率为
. 12分

21．解析：(Ⅰ) 在图
中，AD∥BC，

，
，
，

所以
，即在图2中，

．

又
，所以
平面
，又
，

所以
平面
. 4分

(Ⅱ) 由已知，平面
平面
，

又由(Ⅰ)知，