天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考

数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（４０分）

一、选择题（共１０题，每题４分，共计４０分。每题仅有一个正确选项。）

1.直线
的倾斜角是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 直线
在
轴上的截距为
，在
轴上的截距为b，则（ ）

Ａ．
Ｂ。

Ｃ．
Ｄ。

3. 命题：“
,
”的否定为（ ）

A.
B.
,

C.
D.

4. 过点
且和直线
垂直的直线方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 两圆
与
的公切线有（ ）条

A．
B．
C．
D．

7．设
,则“
”是“直
和
平行”的（ ）

A、充分不必要条件 　　　　　 B、必要不充分条件

C、充要条件 　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件

８. 已知一条光线自点
射出,经
轴反射后经过点
，则反射光线所在的直线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

９. 下列命题中为真命题的是(　　)

A.命题“若
，则
”的逆命题

B.命题“若
,则
或
”的否命题

C.命题“若
，则
”

D.命题“若
，则
”的逆否命题

10. 已知三条不重合的直线
和两个不重合的平面α、β，有下列命题

①若
②若
且
则

③若
则
④若

其中正确命题的个数是（ ）

A. O个 B.1个 C. 2个 D.3个

第Ⅱ卷(８０分)

二、填空题（共６小题，每题５分，共计３０分）

11．若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是 。

12．平行线
和
的距离是 ．

13． 圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

14．直线
，当
变化时，所有直线恒过定点

15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿

16．过点
作圆
的切线,则切线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿_______________

三、解答题（共５0分，每题需有必要的解答过程）

17．（本题１0分）

求经过点
和直线
相切，圆心在直线
上的圆的方程。

18.（本题１２分）

在正方体
中

（１）求异面直线
与
所成角的大小

（２）求证：

（３）求直线
与平面
所成角的正切值

19．（本题１4分）在平面直角坐标系
内有三个定点
，记
的外接圆为
.

(1)求边AB的的中线所在的直线方程

（2）求圆
的方程；

（3）若过原点
的直线
与圆
相交所得弦的长为
，求直线
的方程.

20．（本题１４分）

四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形。E、F分别是AB、PD的中点。若PA＝AD＝3，CD＝
，

（1）求证：AF∥平面PEC

（2）求证：AF⊥平面PCD

（3）求平面PＢC与平面ABCD所成的二面角的余弦值

宝坻区六校联考 高二数学（文）试卷答案

—、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



Ａ

Ｄ

D

Ｂ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｂ

Ｃ



二、填空题（每小题 ５ 分，共 ３0 分）

11．８：２７　　　　　１２．
　 13．

14．（３,１）　　　　　１５．
　　　　16．
或

三、解答题（共 50 分）

17．解：设所求圆的方程为

由已知可得：
-------------2分

------------- 4分

------------------6分

解得：
--------------------9分

所以所求圆的方程为
--------------- 10分

（其他方法请酌情给分）

18．解：（1）连接

在正方体
中

　　　　

∴四边形ABCD是平行四边形　　　　　

∴
　　　　　　　　　　　　　　　　 ――――――――――――２分

∴
为异面直线
与
所成角　　　　　――――――――――――３分

=
　　　　　　　　　　　　　　　　　　――――――――――――４分

（2）在正方体
中

底面ABCD为正方形

　　　　　　　　　　　　　―――――――５分

平面

,

平面
　　　　　　　　　―――――――――７分

　　　　　　　　　　　　――――――――――８分

(3)
为直线
与平面
所成角　　　―――――１０分

　　　　　　　　　　　　　　　―――――――１２分

19．解：解：（1）AB的中点M坐标为（
） -------------1分

3 -------------2分

∴AB边中线所在直线方程为：
---------4分

（2）设
的外接圆E的圆心
，半径为r(r>0). 则E为：
.

由题意，得
，

解得
， 所以E：
…………………9分

（其他方法请酌情给分）

（Ⅱ）设直线l的方程为

如图，设l与圆E相交于点M，N，过圆心
作直线l的垂线，垂足为P，

所以
，即
，

在 Rt
中，
，
，

所以
，

又因为圆E的圆心到直线l的距离
.

所以
，

解得
或
,

故直线l的方程为
或
. …………………14分

（其他方法请酌情给分）

20．证明：（1）取PC中点M,连结FM,EM则FM是△DPC的中位线,∴FM

∵四边形ABCD是矩形

∴AB
CD

∵E是AB中点

∴FM

∴四边形AEMF是平行四边形,∴EM//AF,

∵AF
平面AFM,
平面AFM,∴AF//平面PCE. ----------------------------------4分

（其他方法请酌情给分）

(2)
,F为PD的中点

∵PA
平面ABCD

∴PA
CD

∵四边形ABCD是矩形

∴CD
AD

平面

平面

平面
――――――――――――９分

(3) ∵PA
平面ABCD

∴PA
BC

∵四边形ABCD是矩形

∴AB
BC

平面

是平面PＢC与平面ABCD所成的二面角的平面角

　　　　　　　――――――――――――――１４分