天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考

数学(理科)试卷

一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如果两个球的体积之比为
，那么两个球的表面积之比为（ 　 ）

（A）
（B）
　（C）
（D）

2．在空间直角坐标系中，点A（1, 0, 1）与点B（2, 1, -1）之间的距离为（ ）

（A）
（B）6 （C）
（D）2

3．已知
是三条不重合的直线，
是三个不重合的平面

①

②

③

④
，其中正确命题的序号是（ 　 ）

（A）③ 　　　 （B）②③ （C）①④ 　　　（D）②④

4．已知
，则直线
通过（ ）

（A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限

（C） 第一、三、四象限 （D）第二、三、四象限

5．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60
角；

④DM与BN是异面直线

以上四个命题中，正确命题的序号是

（A）①③ （B）③④ （C）②④ 　 （D）②③

6．下列有关命题的说法错误的是（ 　 ）

（A）“若
，则
全为
”的逆否命题是“若
不全为
，则
”

（B）“
”是“
”的必要而不充分条件

（C）若
为假命题，且“
”为假命题，则
为假命题

（D）对于命题
：
使得
. 则

：
均有

7．两条直线
与
平行，则它们间的距离为（　　）

（A）4 （B）
（C）
（D）

8．圆
与圆
公切线的条数是( )

（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）3条

9．设
，则“
”是“
”的( ) 条件

（A）充分而不必要 （B）必要而不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要

10．设点
,
,若直线
与线段AB有交点，则a的取值范围 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。)

11．直线
的倾斜角为 ．

12．如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是

13．过两直线l1：
和l2：
的交点，且垂直于直线
的直线方程为 ．

14．以
为圆心，并且与直线
相切的圆的标准方程为_____________

15．圆
：
关于直线
对称的圆的标准方程为________

16．已知圆
：
的周长被直线
平分，且圆
上恰有1个点到直线
的距离等于1，则
．

三、解答题（共4个大题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为
，AC边上的高BH所在直线方程为
。

（1）求顶点C的坐标（2）求直线BC的方程

18．（本题满分12分）已知过点
的直线
被圆
所截得的弦长为
,求直线
的方程

19．（本题满分13分）如图，在正三棱柱
中（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱长都是4，
是
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；

20．（本题满分13分）已知圆
的方程：
，

（1）求
的取值范围；

（2）当圆
与圆
：
相外切时，求直线
被圆
所截得的弦
的长．

宝坻区六校联考 高二数学(理科)试卷答案

1-5 CAACB 6-10 BDCAD

11、

12、

13、

14、

15、

16、
或

17、（12分）

解：（1）因为AC丄BH ,所以由
得
………………………2分

因此直线AC的方程为
，化简得
………………4分

与
联立，可解得C点坐标为（4,3）………………………………6分

（2）因为B在高BH上，所以设B坐标为（2y+5，y）……………………………7分

则 AB 中点 M 的坐标为
，而 M 在直线 CM 上,……………8分

所以
解得
，因此B（-1，-3）……………10分

进而求出直线BC方程为6x-5y-9=0………………………12分

18、（12分）

解：圆心的坐标为（3,0），半径长r =2………………………………………………2分

因为直线
被圆所截得的弦长是
，所以弦心距为
…………4分

（1）当直线
的斜率不存在时，x =4，此时弦心距为1，符合题意…………6分

（2）当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
即

由题意可得
…………………………………………………………8分

解得
…………………………………………………………………………………11分

所以所求直线方程为

综上所述，所求直线方程为x =4或
………………………………………………12分

19、（13分）

解：（1）连接
交
于
，连接
…………………1分

四边形
为正方形

∴
为
的中点，

又

是
中点

∴
………………………………3分

，
……………………………5分

∴
………………………………6分

（Ⅱ）过
作
于
，连接
………………………………7分

∴
………………………10分

∴
为直线
在平面
上的射影

∴
为直线
与平面
所成的角………………………11分

在

中

，

在

中

………………………12分

在

中，
…………………13分

20、（13分）

解：（1）圆
的方程可化为
………………………2分

令
得
……………………………………………………4分

（2）圆
：
，圆心
(1,2)，半径

圆
：
，圆心
(-3,-1)，半径
……………6分

圆
与圆
相外切

∴
，解得
………………………8分

圆心
(1,2)到直线
的距离为
……11分

∴
………………………………………13分