安徽省钱桥中学、泥河中学2015-2016学年高二12月联考

数学试题（理）

第I卷（选择题60分）

一、选择题：(共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．有关命题的说法错误的是 （ ）

A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p
q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p:
x∈R，使得x2+x+1＜0，则
∈R，均有x2+x+1≥0

2．已知条件
，条件

，则
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( )

A．若m⊥α,m⊥β，则α//β B．若m⊥α,n⊥α，则m//n

C．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β D．若α//γ,β//γ，则α//β

4．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

甲组



乙组





9

0

9









2

1

5



8



7

4

2

4







已知甲组数据的中位数为
,乙组数据的平均数为
,则
的值分别为( ) 　　

A．
B．
C．
D．

5.某程序框图如图所示，若输出的
，则判断框内的条件为( )

A．
B．
C．
D．

6. 椭圆
的焦距是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．方程
表示的圆( )

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于直线
对称 D．关于直线
对称

8、动点
在圆
上移动时，它与定点
连线的中点的轨迹方程是 （ ）

A.
B.

C.
D.

9、过点
引直线
与曲线
相交于A、B两点，O为坐标原点，当
的面积最大时，直线
的斜率等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

10、过点
作圆
的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程（ ）

A.
B.
C.
D.

11．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都在前三名

（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ 　　）

A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2

C．丙同学：平均数为2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2

12、若点
和点
分别为椭圆
的中心和左焦点，点
为椭圆上的任意一点，则
的最大值为 ( )

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

二．填空题 （共4小题，每题5分）

13．某几何体的三视图如右图所示, 则其体积为_______.

14. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ___________.

15、椭圆
的离心率为
，则
的值为________ .

16．过点
的直线，将圆形区域
分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为　__________________.

三 解答题(共6题，请写出必要的证明或计算过程)

17．（本小题满分10分）设命题
:实数
满足
,其中
,命题
:实数
满足
．

（1）若
且
为真,求实数
的取值范围;

（2）若
是

的充分不必要条件,求实数
的取值范围．

18.(12分) 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).

高校

相关人数

抽取人数



A

18

x



B

36

2



C

54

y



(1)求x，y；

(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

19．(12分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为
，且圆C经过点P（5，4）

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．

20. (12分) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，

求三棱锥P﹣QBM的体积．

21（本小题满分12分）

已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,短轴的两个端点分别为
．

(1)若
为等边三角形,求椭圆
的方程;

(2)若椭圆
的短轴长为
,过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.

22．（本小题满分12分

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数
，直线
恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：
与椭圆C有4个相异公共点，试判断圆O与直线l1：mx+ny=4的位置关系.

钱泥联考高二数学答案

1-10 CBCCA CDBBA DC

13. _
14. 480 15. 4或
16. x+y-2=0

17. （1）当
时，
，
，

又
为真，所以
真且
真，

由
，得

所以实数
的取值范围为
……………………5分

（2） 因为
是

的充分不必要条件， 所以
是
的充分不必要条件，

又
，
，

所以
，解得

所以实数
的取值范围为
…………………………10分

18. 解:(1)由题意可得,
，所以x＝1, y＝3.……………………………6分

(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种．

设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种．所以

故选中的2人都来自高校C的概率为
…………………12分

19．解：（1）设圆
：
，点
在直线
上，则有

圆
经过点
即：
，

解得：
，圆
：
．---------------------6

（2）设直线
斜率为
，则直线
方程为
，即
．

由题意知，圆心
到已知直线
的距离等于半径
，

即：
，解得
或
．

所求切线方程是
，或
．------------------------12

20、解答：解：（1）∵PA=PD，

∴PQ⊥AD，

又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PQB 又AD
平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD；————————————————— 4分

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，

∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，

又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，

又PM=3MC， ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=
——————————12分

21 [解](1)设椭圆
的方程为
.

根据题意知
, 解得
,

故椭圆
的方程为
.…………………………5分

(2)容易求得椭圆
的方程为
.

当直线
的斜率不存在时,其方程为
,不符合题意;

当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
.

由
得
.

设
,则

因为
,所以
,即

, 解得
,即
.

故直线
的方程为
或
.……………………12分

22.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）

,

解
得
.

设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，

则由题设，知
于是a=2，b2=1.

所以椭圆C的方程为
……………………………6分

（Ⅱ）因为圆O：
与椭圆C有4个相异公共点，

所以
，即

因为点（m，n）是椭圆
上的点，所以
.

所以
.

于是圆心O到直线l1的距离

故直线l1与圆O相离. ………………12分