2015年秋学期无锡市普通高中高中期末考试试卷

高二数学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）

1、直线
为常数）的倾斜角是

2、命题“
，使得
”的否定是

3、过点
且与直线
平行的直线
的方程为

4、一个物体的运动方程为
，其中
的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是 米/秒。

5、“
”是“
”的 条件（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充分必要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个）

6、过点
的椭圆的标准方程为

7、在正方体
中，直线
与
所成角的大小为

8、直线
与圆
相交，则b的取值范围是

9、若正四棱锥的底面边长为
cm，体积为
，则它的侧面积为

10、下列命题，其中正确的是 （填写序号）

①若
，则
； ②若
，则
；

③若直线
，则直线m就平行平面
内的无数条直线；

④若
和
的边
，则
。

11、椭圆
的左焦点为
，点P在椭圆上，如果线段
的中点M在y轴的正半轴上，那么以线段
为直径的圆的标准方程为

12、已知双曲线的中心是原点，交点到渐近线的距离为2，一条准线方程为
，则其渐近线的

方程为

13、定义在R上的函数
，满足
且
，

则不等式
的解集为

14、如图已知动点A、B分别在图中抛物线
及椭圆

的实线上运动，若AB
轴，点M的坐标为
，则
的周长

的取值范围是

二、解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。

15、（本小题14分）

已知圆
内有一点
，过点P作直线
交圆C于A、B两点。

（1）当直线
经过圆心C时，求直线
的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线
的方程；

（3）当直线
的倾斜角为
时，求弦AB的长。

16、（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。

求证：
平面
；

求证：平面

平面
。

17、（本小题14分）

抛物线
上有一点A横坐标为
，其中
，过点A的抛物线的切线
交
轴及直线
于B、C两点，直线
交
轴于D点。

（1）求直线
的方程；

（2）求
的面积
，并求出
为何值时，
有最大值。

18、（本小题16分）

（文科班选做此题）

已知
，命题
恒成立；命题
点
在圆
的外部，是否存在整数
，使得
为真命题；
为假命题，若存在，请求出
的范围；若不存在，请说明理由。

（理科班选做此题）

如图，在直三棱柱
中，
，点D是BC的中点。

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值。

19、（本小题16分）

已知函数
在
处取到极致2.

（1）求
的解析式；

（2）设函数
，若对任意的
，总存在两个不等的
为自然对数的底），使得
，求实数
的取值范围。

20、（本小题16分）

已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
，直线
交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）求
面积的最大值；

（3）当
时，判断点
与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。

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