桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测

高二年级 理科数学

（考试时间120分钟，满分150分）

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线
的焦点坐标是

A．
B．
C．
　 D．

2．命题“若
，则
”的否命题是 D

A．若
，则
　 B．若
，则

C．若
，则
　 D．若
，则

3．在
中，若
，
，
，则AC＝

A．
B．
　 C．
　 D．

4．若双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为（　　）

A．
B．
C
D．

5．已知
为实数，则
的一个充分不必要条件是

A．
B．
C．
D．

6．已知F是抛物线
的焦点，若抛物线上的点A到
轴的距离为5，则

A．
B．
C．6 D．7

7．已知数列
满足
，其前n项和为
，则
=

A．
B．
C．
D．

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则
的

形状为

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

9. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，在点C处测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是

A．
B．

C．
D．

10．已知等比数列
的各项均为正数，公比

设

则
、
、
与
的大小关系是

A．
B．

C．
D．

11．设M是圆P:
上一动点，点Q的坐标为
，若线段MQ的垂直平 分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为

A．
　 B．

C．
　D．

12．若不等式
对任意正数
恒成立，实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知△ABC中，
，
，
，则
　　 　．

14． “若
,则
”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是　　　.?

15．在等差数列
中，
，则当前n项和
最小时，n ＝ .

16．已知双曲线
，若过右焦点
且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知
为公比
的等比数列，
，求
的通项式
及前n项和
。

18． （本小题满分12分）

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.

(1) 求角C的值；

(2)若
，且
，求a＋b的值．

19．（本小题满分12分）

某公司计划2016年在当地甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过90000元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元
分钟和200元
分钟，预计甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20．（本小题满分12分）

已知命题
：“不等式
的解集为
”；命题
：“
表示焦点在
轴上的双曲线”，若 “
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设等差数列
的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
（n∈N*），求
的前n项和Tn．

22．（本小题满分12分）

如图，椭圆
的左焦点为
，过点
的直线交椭圆于
，
两点．当直线
经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为
．

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段
的中点为
，
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点．记△
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
，求
的取值范围．

桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测

高二年级理科数学参考答案及评分标准

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

A

B

D

B

B

B

A

D

C



二．填空题：每小题5分，满分20分.

13.
14. :[1,2] 15. 5 16.

三. 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= =  , a4=a3q=2q .2 分

所以  + 2q= , 即
解得q1= , q2= 3, .4 分

因为
，所以
. .5分

又因为
.
.7分

… 10分

18． （本小题满分12分）

解　(1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝.. 2分

∵sinA≠0，∴sinC＝. 3分

又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝. 5分

(2)方法一　c＝，C＝，

由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①. 7分

由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，

即a2＋b2－ab＝7.②. 9分

由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③ 11分

将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5. 12分

方法二　前同方法一，联立①②得

? 9分

消去b并整理得a4－13a2＋36＝0，

解得a2＝4或a2＝9，

即或故a＋b＝5. 12分

19．（本小题满分12分）

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
分钟和
分钟，总收益为
元，由题意得
. 3分

目标函数为
．. 5分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 7分

如图：作直线
，即
．

平移直线
，从图中可知，当直线
过
点时，

目标函数取得最大值． 9分

联立
解得
．

点
的坐标为
． 10分

（元） 11分

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． 12分

20．（本小题满分12分）

解：命题
为真时，等价于
，即

. 3分

命题
为真时，等价于
即
. 6分

依题意，
一真一假 7分

当
真，
假时，
，即
. 9分

当
假，
真时，
，即
. 11分

综上,
的取值范围是
. 12分

21．（本小题满分12分）

解 （1）设等差数列
的首项为
，公差为
.

由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得

4分

解得
. 5分

因此
. 6分

（2）由已知
（n∈N*）

当
. 7分

当
时，
9分

∴

，又∵
，

∴
. 10分

又
.

两式相减得

12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）依题意，当直线
经