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鹰潭市2015—2016学年度上学期期末质量检测

高 二 数 学 试 卷（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

1．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为 ( )　　

A．－3 B．－6 C．－ D．

2．“双曲线方程为
”是“双曲线离心率
”的（ ）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

3．抛物线
的焦点坐标是( )

A.
B.
C.
D.

4．椭圆
＋
＝1的离心率为
，则k的值为（ ）

A．－21 B．21 C．－
或21 D．
或21

5．函数
（
)的最大值是（ ）

A．
B． -1 C．0 D．1

6．已知命题p：“
”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( 　)

A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1]

7．已知函数
的图象在点(1，f(1))处的切线方程是
，则

f(1)＋2f ′(1)的值是(　 　)

A.　　　 B．1　　　　 C.　　　 D．2

8．直线
当
变动时，直线恒过定点（ ）

A.（0，0） B.（0，1） C.（3，1） D.（2，1）

9．若直线
与圆
相交，则点P(a，b)的位置是(　 )．

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能

10．若直线
过抛物线
的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）

A．2 B.4 C.6 D. 8

11．已知
、
满足不等式组
若当且仅当
时，
取得最大值，则
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12．
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数
，若
，则必有（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13．命题“
”的否定形式为 ．

14．已知点
的坐标满足条件
，则
的最大值为__________．

15．已知函数
在
上为减函数，则
的取值范围为 ．

16．过双曲线

的左焦点

，作倾斜角为
的直线
交该双曲线右支于点
，若
，且
，则双曲线的离心率为_____.

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

17．已知函数
的图象过点（0，3），且在
和
上为增函数，在
上为减函数.

（1）求
的解析式；

（2）求
在R上的极值.

18．已知命题
：方程
所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆；命题
：实数
满足不等式
.

（1）若命题
为真，求实数
的取值范围；

（2）若命题
是命题
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．

19．设命题p：函数
在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数
的定义域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求
的取值范围.

20．已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上.

（1）求双曲线C的方程；

（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.

21．设点
为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
.

(1)求点P的轨迹方程；

（2）若直线
与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，求
的值.

（3）设点P的轨迹是曲线C，点
是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.

22．设函数
．

(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(Ⅱ)当
时，求函数
的单调区间；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.

鹰潭市2015—2016学年度上期期末质量检测

高二数学试卷参考答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）

1.B 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13.
14.
15.
16.

三．解答题（共70分，需要写出解答过程或证明步骤）

17.（1）
的图象过点
，

，

又由已知得
是
的两个根，

故
………5分

（2）由已知可得
是
的极大值点，
是
的极小值点

…………10分

18. ∵方程
所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆

∴
………………3分

解得：
………………5分

（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件

∴
是不等式
＝

解集的真子集…10分

法一：因方程
＝
两根为
．

故只需
………………1２分

法二：令
，因
……………10分

解得：
………………12分

19.解：p为真命题?f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立?a≥3x2在[－1,1]上恒成立?a≥3.

q为真命题?
恒成立?
………………6分

由题意p和q有且只有一个是真命题.

p真q假?
?
；p假q真?
.

综上所述：
………………12分

20.解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为
…………6分

（2）设
，因为
、
在双曲线上学

①－②得

弦AB的方程为
即

经检验
为所求直线方程. …………12分

21.解：（1）过P作
轴的垂线且垂足为N，由题意可知

而
，
，

化简得
为所求的方程。……4分

（2）设
，联立
得

[:]

而
，

……8分

（3）因为
是曲线C上一点，

切点为
，由
求导得

当
时

则直线方程为
即
是所求切线方程.……12分

22.解：函数
的定义域为
，

(Ⅰ)当
时，

∴
在
处的切线方程为
…………3分

(Ⅱ)

所以当
，或
时，
，当
时，

故当
时，函数
的单调递增区间为
；

单调递减区间为
…………6分

(Ⅲ)当
时，由(Ⅱ)知函数
在区间
上为增函数，

所以函数
在
上的最小值为

若对于
使
成立

在
上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值
（*）

又

①当
时，
在上
为增函数，

与（*）矛盾

②当
时，
，

由
及
得，

③当
时，
在上
为减函数，

， 此时

综上所述，
的取值范围是
…………12分

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