汉川市2015—2016学年度上学期

高二年级期末统考数学（文科）试卷

命题学校：汉川一中 命题人：吴爱国

参考资料：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.874

5.024

6.635

7.879

10.828





一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．下列变量是线性相关的是(　　)

A．人的身高与视力 B．角的大小与弧长

C．收入水平与消费水平 D．人的年龄与身高

2．给出以下问题：

①求面积为1的正三角形的周长；

②求所输入的三个数的算术平均数；

③求所输入的两个数的最小数；

④求函数

，当自变量取
时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(　　)

A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法

4．为了考察两个变量
和
之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为
和
，已知两人在试验中发现对变量
的观测数据的平均值都是s ，对变量y的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）

A．t1和t2有交点(s,t) B．t1与t2相交，但交点不一定是

C．t1与t2必定平行 D．t1与t2必定重合

5．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

6.设i为虚数单位,a,b∈R,下列命题中：①(a+1)i是纯虚数；②若a>b,则a+i>b+i;③若(a2-1)+(a2+3a+2)i是纯虚数，则实数a=±1；④2i2>3i2.其中，真命题的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如右图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )

A．26 B． 24 C．20 D．19

9.在等腰三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD

A.
B.
C.
D.

10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k的值是6，则满足条件的整数S0的个数是( )

A.31 B.32 C.63 D.64

11．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形，

那么下面的图形中，可以表示A*D，A*C的分别是(　　)

A．(1)、(2) B．(2)、(3) C．(2)、(4) D．(1)、(4)

12．设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋，b＋，c＋的值(　　)

A．都大于2 B．至少有一个不大于2

C．都小于2 D．至少有一个不小于2

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.)

13．下面是关于复数z＝
的四个命题：P1：|z|＝2；P2：z2＝2i；P3：z的共轭复数为1＋i；P4：z的虚部为-1.其中的真命题个数为 .

14．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于________．

15．把十进制108转换为k进制数为213，则k=_______.

16．正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，…

按照这样的规律，则2016在第 等式中.

三、解答题( 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17． (Ⅰ)计算（本小题满分6分）：
；

(Ⅱ)（本小题满分6分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长.

18．（本小题满分12分）.按右图所示的程序框图操作：

(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集．

(Ⅱ)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列
的前7项？

(Ⅲ)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列
的前7项？

19．（本小题满分12分）.设f(x)
，先分别计算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

20．（本小题满分12分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c .

(Ⅰ)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

(Ⅱ)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马.那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？

21．（本小题满分12分）从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．

频率分布表如下：

分组

频数

频率

频率/组距



…

…

…

…





x

















…

…

…

…



（Ⅰ）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x,y,求满足:︱x-y︱≤5的事件的概率．

22． （本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).[:]

(Ⅰ)应收集多少位男生的样本数据？

(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8] ,(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

(Ⅲ)在样本数据中有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时，请根据独立性检验原理，判断该校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关，这种判断有多大把握？

汉川市2015—2016学年度上学期

高二年级期末统考数学（文科）试卷参考答案

一、选择题

1.C 2.B　3.A 4.A 5.C 6.A. 7.D. 8.D 9.D. 10.B. 11.C. 12.D

二、填空题

13．2 14． 1 15.7 16. 31

三、解答题

17. (Ⅰ)计算

=

(Ⅱ)设D(x,y),依题意得：A(01),B(1,0),C(4,2).

由
得(1,-1)=(4-x,2-y)

∴ 4-x=1 即 x=3

2-y=-1 y=3

∴D(3,3)

对角线AC=
,BD=

18 (1)输出的数组成的集合为{1，3，5，7，9，11，13}；

(2)将A框内的语句改为“a＝2”即可．

(3)将B框内的语句改为“a＝a＋3”即可．

19.f(0)+f(1)=

=

同理可得f(-1)+f(2)=
,f(-2)+f(3)=
.

在这三个式子中，自变量之和均等于1，归纳猜想得：

当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=
，证明如下.

证明：x1+x2=1，

[:.]

20.记A与a比赛为（A，a），其它同理．

（l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：

（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；

（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；

（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；

其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为

（2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：

①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）.田忌获胜的概率为

②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、（B，a）．田忌获胜的概率也为
．

所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大
.

21.(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是

，

第
组的频率是
，所以第
组的频率是
，所以样本中第
组的总人数为
人．由已知得：
……①

成等差数列，
……②

由①②得：
，所以

（2）由（1）知，身高在
内的有
人，设为
，身高在
内的有
人，设为

若
，则有
共
种情况；

若
，则有
共
种情况；

若
，
或
，
，则有

共
种情况

∴基本事件总数为
，而事件 “
”所包含的基本事件数为
,故
.

22. (1)300×
=210, 所以应收集多少210位男生的样本数据.

(2)有频率直方图可得1-(0.025+0.100)×2=0.75,

所以，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)有(1),(2)可知300位学生中有300×0.75=225人每周平均体育运动时间超过4小时，其中因女生有60人，则男生165人.结合样本数据，可得每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

.

所以有95﹪的把握认为“该校学生每周平均体育运动时间与性别有关”.

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