2015~2016学年度下学期

高二段考数学（理科）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）[来源:Zxxk.Com]

1．已知
为虚数单位，复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 曲线
在(1,1)处的切线方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

若
，则
（ ）

A.
B.
C.1 D.0

用反证法证明命题“
是无理数”时，假设正确的是 （ ）

A.假设
是有理数 B.假设
是有理数

C.假设
是有理数 D.假设
或
是有理数

5. 若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 曲线
与
轴所围图形的面积为（　　）

Ａ．1 Ｂ．
2
Ｃ．
Ｄ．3

7.观察数列1,2,2,3,3,3
,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第100项为(　　)

A．10　　　　B．14 C．13 D．100

8. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝
，则当n＝k＋1时左端应在

n＝k的基础上加上(　　)

A．
B．

C.
D.

9. 如图是导函数
的图象，那么函数
在下面哪个区间是减函数

A.
B.
C.
D.

10.点
是曲线
上任意一点, 则点
到直线
的距离的最小值是（　 　）

A. １ 　 B.
　 C. ２ 　 D.

11.设
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 设
是定义在
上的奇函数，且
，当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是（ ）

A.

B.

C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
.[来源:学科网ZXXK]

14
复数
在复平面内所对应的点
的坐标是_________.

已知函数
既存在极大值又存在极小值，则实数

的取值范围为________．

16．猜想
的值 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分10分，每题5分）

求下列函
数的导数:

（1）
； （2）

18．（本小题满分12分）

已知复数

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

当
时，求
的虚部；

若
，求
的取值范围.

19．（本小题满分12分）

若
均为实数，且
.求证：
中至少有一个大于0.

（本小题满分12分）

某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是
分，其中
是瓶子的半径，
单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可
获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.

问题：（１）
瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

　　 （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？

21．（本小题满分12分）

已知数列
，
，
，
，
，
[，来源:

计算
, 根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法进行证明.

22.（本小题满
分12分）

已知函数
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若函数
有两个极值点

，且不等式
恒成立，求
实数
的取值范围。

高二段考数学（理科）试题参考答案

[来源:Z|xx|k.Com]

选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

D

C

A

B

B

D

B

D

A

C





填空题
：

13. 2016 14
(0，1) 15.
16．

三、解答题：

17.（本小题满分10分）

(1)
（2）

18．（本小题满分12分）（教参102页12题）

（1）
的虚部为3； （4分）

（2）由
，得
.消去m可得
.

由于
，可得
. （
8分）

19．（本小题满分12分）

（本小题满分12分）（课本35页例2）

解：由于瓶子的半径
为
，所以每瓶饮料的利润是

[来源:Zxxk.Com]

令
解得
（
舍去）

当
时，
；当
时，
．

当半径
时，
它表示

单调递增
，即半径越大，利润越高；

当半径
时，
它表示
单调递减，即半径越大，利润越
低．

半径为
cm 时，利润最小，这时
，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．

半径为

cm时，利润最大．

（本小题满分12分）(课本94页例2)

[来源:学科网]

22.（本小题满分12分）

解：（1）
,记
，

当
即
时，
，

在
单调递增；

当
即
时，由
得

若
则
，
，
在
单调递减，在
单调递增

若
则
，
，
在
，
单调递增，在
单调递减

（2）
恒成立等价于

由（1）可知，若函数
有两个极值点

，则
且

是方程
的两个根，故
，

令
，

则

，
，
，

在上单调递减，

故实数
的取值范围是
。