湖南省岳阳县一中2016年普通高中学业水平考试

数学模拟试卷

时间：120分钟　满分：100分

命题人：周军才

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.

1．一个年级有12个班，每个班有学生50名，并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）

A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样

2．设全集
，集合
，则集合
= （ ）

A．
　　 B.
C．
　D．

３．已知a、b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系 （ ）

A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能相交

4．已知函数
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知倾斜角为θ的直线，与直线
垂直，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
,则有 （ ）

A．M>N B． M≥N C．M

7．在△
中，
︰
︰
＝1︰2︰3，则
︰
︰
等于 （ ）

A．1︰2︰3　　　 B．3︰2︰1　 C．1︰
︰2　　D．2︰
︰1

8．已知函数
，则该函数是 （ ）

A．偶函数，且单调递增 B．奇函数，且单调递增

C．偶函数，且单调递减 D．奇函数，且单调递减

9．如图，在△
中，已知
则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

（第９题图）

10．已知函数
的图象上相邻两个最高点的距离为
．若将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得图象关于
轴对称．则函数
的解析式为 （ ）

A．
　　　B．

C．
D．

二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）

11．下面是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是　 　 　.

（第11题图） （第12题图）

12．如图,在长方体
中,底面
是边长为２的正方形，棱
长为
，则二面角
的大小是　　　　 　　　度.

13．已知A、B、C为△ABC的三内角，若
，则
＝　　　 　．

14．若变量
满足约束条件
，则
的最小值为 ．

15．方程
有两个不等的实数根，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）

16．（本小题满分6分）

已知二次函数
.若
的解集是
.科网]

(1)求实数
的值;

(2)求函数
)在
上的值域.

17．（本小题满分8分）

已知向量
.

(1) 已知
∥
且
,求
；

(2)若
，写出
的单调递减区间.

18．（本小题满分8分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师
中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

19．（本小题满分8分）

设数列
是公比为正数的等比数列，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足：
，求数列
的前
项和
．

20．（本小题满分10分）

已知圆
和圆
．

（1）判断圆
和圆
的位置关系；

（2）过圆
的圆心
作圆
的切线
，求切线
的方程；

（3）过圆
的圆心
作斜率存在的动直线
交圆
于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆
，使得圆
经过点
？若存在，求出圆
的方程；若不存在，请说明理由．

一、选择题：DDCAC ACBBA

二、填空题：52，45，
，-1，a>4

16.解:(1)由f(x)<0,得:ax2﹣4x+c<0,

不等式ax2﹣4x+c<0的解集是(﹣1,5),

故方程ax2﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1,x2=5. [来源:学科网ZXXK]

所以

所以a=1,c=﹣5.

(2)由(1)知,f(x)=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9.

∵x∈[0,3],f(x)在
[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数. [来源:Z*xx*k.Com]

∴当x=2时,f(x)取得最小值为f(2)=﹣9.

而当x=0时,f(0)=(0﹣2)2﹣9=﹣5,当x=3时,f(3)=(3﹣
2)2﹣9=﹣8

∴f(x)在[0,3]上取得最大值为f(0)=﹣5.

∴函数f(x)在x∈[0,3]上的值域为[﹣9,﹣5].

17. 解:(1)∵ ∥ ∴ cos×sin―sincos=0,即sinx=0,

∵ x∈[0,] ∴ x=0

(2)
＝·=coscos+sinsin=cosx

的单调递减区间为
，

18.

19. 解：（1）设数列
的公比为
，由
，
，

得
，即
．---------------------------------------------２分

解得
或
，---------------------------------------------------------------------３分

∵
∴
不合舍去，∴
；----------------------------------------４分

（2）由
得

，----------------------------------------５分

∴数列
是首项
公差
的等差数列，-----------------------------------６分

∴

．-------------------------------------８分

20.

设
，则有
①

综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆
：

，使得圆
经过点
．