2015—2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中二年数学（文）科试卷

完卷时间：120分钟 满分：150分

参考公式：

（1）给定临界值表

P(K

)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（2）
其中
为样本容量。

（3）

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
，集合
，则
中元素的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2、“指数函数
是减函数，
是指数函数，所以
是减函数”

你认为这个推理(　 　)

A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误

3、如图1是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在 (　 　)

A.“集合的概念”的下位 B. “集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位 D. “基本运算”的下位

4、下列说法正确的个数有 (　　 )

① “全等三角形的面积相等”的否命题是真命题；

② 若
为真命题，则
均为真命题；

③ 设复数
(
为虚数单位)，则“
”是 “为虚数”的充要条件；

④ 在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好。

A．1　　　　 　　B．2 C．3 D．4

5、已知复数
满足
(
为虚数单位)，则 ( )

A．
B．
的实部为1 C．
的虚部为
D．
的共轭复数为

6、根据下列五个点（195,2），（197,3），（200,6），（203,8），（205，
），所求得的线性回归方程
，则实数
的值为 （ ）

A.9 B.10 C. 11 D. 12

7、在一次独立性检验中，得出
列联表如

图2所示，且最后发现两个分类变量

和
没有任何关系，则
的可能值是（ ）

A.72 B.30 C.24 D.20

8、已知复数
满足
，则
(
为虚数单位)的最大值为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

9、设
均为正数,则三个数
，
，
（ ）

A．都大于2 B.都小于2． C.至多有一个小于2 D．至少有一个不小于2

10、下面给出了四个类比推理, 结论正确的是 （ ）

①由若
则
；类比推出：若
为三个向量则
.

②在正三角形
中，若
是边
的中点，
是三角形
的重心，则
；类比推出:在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
.

③
为实数，若
则
；类比推出:
为复数，若
则
.

④?若数列
是等差数列，对于
，则数列
也是等差数列；类比推出：若数列
是各项都为正数的等比数列，
，则数列
也是等比数列.

A．　① ② B．② ③ C．② ④ D. ③ ④

11、观察下列数表：

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

… … …

设2017是该表第
行的第
个数，则
的值为 （ ）

A．507　 B．508 　C．509　 　D．510

12、设函数
的定义域为
，若对于任意
且
，恒有
，称点
为函数
图象的对称中心. 利用函数
的对称中心，可得
= ( )

A．-4031　 　B． 4031． C.-8062 　 D．8062

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、命题“
”的否定是

14、执行如图3所示的程序框图，则输出的
值等于___________

15、在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程
转化为线性回归方程，即两边取对数,令
,得到
.受其启发，可求得函数
的值域是_______

图3

16、 定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数. 我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和,例如：
，
，
，……

依此方法可得：
其中
，

则
________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分10分）

已知全集
，集合

（Ⅰ）当
时，求
；（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

18、（本小题满分12分）

为减少“舌尖上的浪费”，我校的学生会干部对一中，城关中学的食堂用餐的学生能否做到“光盘”进行调查。现从中随机抽取男、女生各25名进行问卷调查，得到了如下列联表：

男性

女性

合计



做不到“光盘”

18







能做到“光盘”



14





合 计





50





（Ⅰ）补全相应的2×2列联表；

（Ⅱ）运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在学校食堂用餐的学生能做到“光盘”与性别有关？并说明理由.

19、（本小题满分12分）

已知
复数

（其中
为虚数单位）.

（Ⅰ）当实数
取何值时，复数
是纯虚数；

（Ⅱ）若复数
在复平面上对应的点位于第四象限，求实数
的取值范围.

20、（本小题满分12分）

2016年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数
（单位：次）

2

4

6

8

10



粉丝数量
（单位：万人）

15

25

50

70

90



（Ⅰ）若该演员的粉丝数量
与上春晚次数
满足线性回归方程，试求回归方程
;

（Ⅱ）根据以上数据分析，估计该演员上春晚12次时的粉丝数量.

21、（本小题满分12分） 已知
，
(
)

（Ⅰ）分别就
和
判断A与B的大小关系，并由此猜想:对于任意的正数
，

A与B的大小关系及等号成立的条件；

（Ⅱ）请证明你的猜想.

22、（本小题满分12分）

若以数列
中相邻的三项
（
）为三边长能构成三角形，则称这个三角形为
的“伴生三角形” .

（I）若公差为2的等差数列
的每一项
都有“伴生三角形”，求首项
的取值范围；

（II）若（I）中的数列
的“伴生三角形”中存在直角三角形，求首项
的所有可能取值.

2015—2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中二年数学（文）科参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

A

B

C

A

C

D

C

B

A



二、填空题（每小题5分，共20分）

13、
14、 30 15、
16、22

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、解：
…………………………………………2分

当
时，

…………………………………………5分

由已知
得
…………6分

当
时
，即
，满足
；……………………………7分

当
时
即
时，满足
；……………………9分

综上所述
的取值范围为
或
……………………………………10分

18、

男性

女性

合计



做不到“光盘”

18

11

29



能做到“光盘”

7

14

21



合 计

25

25

50



解：（1）

…………………………5分

（2）假设
：“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别无关” ……6分

由已知数据得则
的观测值
…………10分

所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在学校食堂用餐的学生能否做到“光盘”

与性别有关. …………………………………………………………………………… 12分

19、解：解：
，……………………………….2分

（1）由题意得
，………………………………………………….4分

解得
.

时，复数
为纯虚数.. ………………………………………6分

（2）由题意得
,………………………………………………………….8分

解得
，

时，复数
对应的点位于第四象限.. …………………………….12分

20、解： （1）由题意可知，

，
………………………………2分

……………………4分

……………………7分

因此回归直线方程为
……8分

当
时，
…………………………………………10分

即该演员上春晚12次时的粉丝数约为
万人. ………………………………………12分

21、解：（1）当
时，A=B=1, …………………………………………………………1分

当
时，
………………………………………………………………3分

对于任意的
，猜想：
,当且仅当
时取得等号。……………6分

（2）证明如下：对于
，要证
成立，……………………7分

只需证：

只需证：

即证：
(*)…………………………………………10分

∵对于
，有

同理:

∴不等式（*）显然成立。………….11分

要使（*）的等号成立，必须
时等号成立。 所以原不等式成立…………12分

（其他证明方法酌情给分）

22、解析：

1、由已知，
，…………………………………………2分

故有
（恒成立）

所以
.………………………………………………………………………………6分

2、由（1）可知
，
，因为
的“伴生三角形”中存在直角三角形，
…………………………………………8分

故

…………………………………………………………10分

或

所以首项
的所有可能取值是
…………………………………………12分

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