2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题

数 学（理）

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．已知复数
对应的点落在虚轴上且满足
，则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

4．已知直线
与
垂直，则
的值是（ ）

A．
或
B．
C．
D．
或

5.已知数列
的前
项的和
满足：
，且
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．命题甲：
；命题乙：
且
，则甲是乙的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分条件也不必要条件

7．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．

C．
． D．

8．若
(
且
)在
上是
的减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．某商品价格前两年每年提高
，后两年每年降低
，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）

A．减少
B．增加
C．减少
D．不增不减

10. 已知双曲线
:
,以右焦点
为圆心，
为半径的圆交双曲线两渐近线于点
(异于原点
),若
,则双曲线
的离心率是（ ）

A．
B．
C． 2 D．

11．如图，
是圆
的直径，
是圆
上的点，
，
，

，则
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知定义在
上的单调函数
，对
，都有
，则方程
的解所在的区间是（ ）

A．（0，
） B．（
） C．（1，2） D．（2，3）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题
分，共
分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．）

13．我校高二年级张三同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

月份

1

2

3

4

5




（万盒）

4

4

5

6

6



张三同学为了求出
关于
的线性回归方程
，根据收集到的表中数据已经正确计算出
，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为 万盒．

14．在数列
中，已知
, 则数列
的通项公式为 ．

15.若
满足约束条件
，则
的取值范围是 .

16．随机地向区域
内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与

该点连线的倾斜角不大于
的概率是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
，
．

（1）求圆
的圆心坐标与半径；

（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；

18．（本小题满分12分）

已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分别为
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，且
求
的取值范围。

19．（本小题满分12分）

数列
中，已知
，
时，
．数列
满足：
．

（Ⅰ）证明：
为等差数列，并求
的通项公式；

（Ⅱ）令
，记数列
的前
项和为
，求
的取值范围.

20．（本小题满分12分）

由四个直角边为
的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形
，沿
折起，使平面
⊥平面
．

（I）求证：
；

（II）求二面角
的正切值．

21．（本小题满分12分）

已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）如图，动直线
：
与椭圆
有且仅有一个公共点，点
、
是直线

上的两点，且
，
．求四边形
面积
的最大值．

22．（本小题满分12分）

设
为实数，函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当
且
时，
．

2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题

数 学（理）

数学（理）答案及评分标准

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

D

C

A

A

B

B

A

C

B

C





提示：

5.令
，得：
，所以：
；

6.利用等价命题的“逆否命题”进行判断；

10.依题中条件作图如右，可得：

，

展开得：
，化简得：

，所以有：
，整理得：
，

所以：
，得：
，故：
.

11.建立直角坐标系转化为坐标求解；

解析：

设
，建立如图所示坐标系，则
，

，
，

,

得：

故
．

12.由题
（
为常数），则

故
，得
，故
，

记
在
上为增函数

且
,

故方程
的解所在的区间是（1，2）．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
万盒

14.

15.

16.

三、解答题：（本大题共6小题，共
分）

17.解：（1）由
得
，

∴ 圆
的圆心坐标为
；半径
．………4分

（2）设
，则

∵ 点
为弦
中点即
，

∴
即
，

∴ 线段
的中点
的轨迹的方程为
．………10分

18.解：（Ⅰ）

由题意知
．………………4分

（Ⅱ）
即
又
,

． ………………8分

.

………………10分

………………12分

19.解答： (Ⅰ)方法1：由
时，
得，

两边同时乘以
得，
，即
时，

故
是公差为
的等差数列．

又
， 所以
． ………………6分

方法2：
时，
，代入

整理得
，故
是公差为
的等差数列．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知：

所以：
；

则：
，………………10分

所以：
………………12分

20.证明：

法一：（I）作FO⊥AD于O，连OB. ………………1分

∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.

而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD, 而FO∩BO=O，

∴AD⊥平面FOB, ∴FB⊥AD ………………5分

（Ⅱ）∵等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB,

∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD ………………7分

又 ∵平面ADEF⊥平面ACD，平面ADEF∩平面ACD=AD，

∴CD⊥平面ADEF. 作DM⊥FE，连接MC，

∠DMC即为二面角C-EF-D的平面角. ………………10分

在直角三角形MDC中，∠MDC=90°，MD=1 , DC=2 ,

∴tan∠DMC=2 , ∴二面角C-EF-D的正切值为2. ………………12分

法二：（1）作FO⊥AD于O，连OB，∵平面ADEF⊥平面ACD，∴FO⊥平面ADC.

∵等腰直角三角形AFD, ∴点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，∴BO⊥AD

如图，建立空间直角坐标系，

∴
……………2分

………………(5分）

显然平面DEF的法向量
， ………………7分

平面CEF中，
,

∴平面CEF的法向量
， ………………10分

∴
∴