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简介:
2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题 数 学(文) 时量:150分钟 分值:120分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。 1.i是虚数单位,复数=( ). A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 2.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( ). A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥3} C.{x|x>2} D.{x|x≥2} 3.命题“”的否命题是( ) A. B. C. D. 4.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为( ) A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0 5.在正项等比数列中,,则的值是( ) A.10000 B.1000 C.100 D.10 6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 7.函数f(x)=( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 8.“”是“”的 条件( ) A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 9.右表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据.根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为 ( ) A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 10.函数的单调递增区间为( ) A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.(-∞,) D.(,+∞) 11.设双曲线的离心率为,抛物线的准线过双曲线的左焦点,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 12.设函数的定义域为,若满足:①在内是单调函数; ②存在,使得在上的值域为,那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)。 13.在中,若,则 . 14.设f(x)= 利用推导等差数列前n项和公式的方法,可得:f(-5)+ f(-4)+…+ f(0)+…+f(5)+ f(6)的值为 。 15.若函数,则 . 16.设函数, 则的值域是 三、解答题(本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。 17.(本小题满分10分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p且q”为真命题,求m的取值范围. 18.(本小题满分10分)已知函数 . (1)求函数f(x)的定义域和值域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由. 19.(本小题满分12分)在中,设角的对边分别为,周长,, (1)求角所对的边长; (2)若的面积为,求角的度数. 20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*). (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式. 21.(本小题满分13分)已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点M、N,且直线OM、MN、ON的斜率满足,求△OMN面积的取值范围。 22.(本小题满分13分) 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 (I)求函数的解析式; (II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 2016年岳阳县一中高二二期入学考试试题 数 学(文)答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。 1. A 2.D 3. C. 4.B 5.A 6. 7.C 8.A 9. A 10.A 11.C 12.C 12解:无论,还是,都有是增函数, 故,,所以方程有两个根,即有两个根,设,则直线与函数有两个交点,画出图象可以看出的取值范围是,显然此时函数定义域为,选C. 考点:函数的综合运用. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 13.. 14.。 15. 16. 16.【解析】。 依题意知 三、解答题:本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本大题10分) 解 由p得:则m>2. 由q得:Δ2=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0, 则1<m<3.………5分 又∵“p且q”为真命题, ∴ 解得;………10分 18.(本大题10分) 解:(1)由函数式可得 又 所以值域为 ……… 5分 (2)由(1)可知定义域关于原点对称 所以原函数为偶函数 ………10分 19.(本大题12分) 解:(1) 又 ………5分 (2) 又 由得, ………12分 20.(本大题12分) 解:(1)证明:依题意Sn=4an-3(n∈N*), n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1. 因为Sn=4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2), 所以当n≥2时, an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 整理得an=an-1. 又a1=1≠0,所以{an}是首项为1,公比为的等比数列. ………6分 (2)因为an=n-1, 由bn+1=an+bn(n∈N*), 得bn+1-bn=n-1. 可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) =2+=3·n-1-1(n≥2),当n=1时也满足, 所以数列{bn}的通项公式为bn=3·n-1-1. ………12分 21.(本大题13分) 解:(1)由已知得,所以C方程:. … 4分 (2)由题意可设直线l的方程为:y=kx+m(k≠0,m≠0) 联立,消去y并整理,得:, ……5分 则, ……6分 此时设M(,),N(,), , ……7分 于是, ……8分 又直线OM,MN,ON的斜率满足, ∴,所以, ……9分 由m≠0,得,又由得, ……10分 显然, 设原点O到直线l的距离为d,则 故由m得取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1). …13分 考点:直线与椭圆相交的综合试题. 22.(本小题满分13分) (I)由已知,切点为(2,0),故有,即……① 又,由已知得……② 联立①②,解得. 所以函数的解析式为 …5分 (II)因为 令 当函数有极值时,则,方程有实数解, 由,得. ①当时,有实数,在左右两侧均有,故函数无极值 ②当时,有两个实数根 情况如下表: + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在时,函数有极值; 当时,有极大值;当时, 有极小值;…………13分 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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