醴陵二中2014届高三第一次月考试卷

文 科 数 学

总分150分 时量120分钟

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 设集合
，
.则
= .

A．
B．

C．
D．

2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：
），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．直线
在
轴上的截距为（ ）

A．3 B．4 C．
D．

4．正项等比数列
中，若
，则
.

A．16 B．8 C．4 D．2

5．
是两条不相交的直线，则过直线
且平行于
的平面（ ）

A．有且只有一个 B．至少有一个

C．至多有一个 D．只能有有限个

6．已知
，则
.

A．
B．

C．
D．

7．已知平面向量a=
，b=
，且a
b，则
.

A．
B．
C．1 D．3

8．圆
的圆心到直线
的距离为
，则
的值一定是（ ）

A．1 B．0

C．1或
D．2

9．已知a、b是关于x的方程
的两根，则过两点A (a2，a)，B (b2，b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．相离

C．相切 D．不能确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

10．函数
的图象先向左平移
，再向上平移1个单位得函数
的图象，则
的解析式为 .

11．已知
分别为
的三个内角
所对的边，且
，则

.

12．已知函数
，若
，则
的最小值是 .

13．已知
满足约束条件
，则
的最大值是 .

14．已知
是奇函数，定义域为
，若
在
是增函数，且

，则不等式
的解集是 .

15．如图，将
直角三角板和
的直角三角板拼在一起，其中
直角三角板的斜边与
直角三角板的
角所对的直角边重合.

若
，则
，
.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

16．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求
递增区间；（2）求
当
时的值域.

17. （本小题满分12分）已知向量
．

（1）求函数
的最大值；

（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且△ABC的面积为3，
a的值．

18、（本小题满分12分）湖南电视台为了宣传湖南，随机对湖南15～65岁的人群抽样了
人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

19. (本题满分13分)如图示，边长为4的正方形
与正三角形
所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。

（1）求证：

（2）求多面体
的体积

20．（本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

21．（本小题满分13分）等差数列
的前
项和为
，且
，
.

（Ⅰ）求
的通项公式
；

（Ⅱ）若数列
满足

且
，求
的前
项和
.