2014届高三上期第一次月考文科数学试卷

时量：120分钟 满分：150分

一．选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1.已知M={
}，N={
}，则M
N=( )

A．
B．
C．
D．

2.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )

A. 12 B. 16 C. 20 D.24

3．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为 (　 　)

A．－　　 B．－ C. D.

4．定义在R上的奇函数
满足：对任意
，且
，

都有
，则( )

A．
B．

C．
D．

5.若函数y=f(x)的值域为[
,3]，则F(x)=f(x)+
的值域为( ).

A.[ 2,
] B. [
,3] C.[
,
] D.[3,
]

6.函数
的零点所在的一个区间是（ 　　）

　 A．
　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

7.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中不正确的是( 　)

A．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为π

B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为

C．函数y＝f(x)·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称

D．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象

8．函数
的图象大致是（ 　 ）

9.关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题,其中真命题为(　 　)

①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；

②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；

③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；

④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立．

A．②③ B．①②

C．②④ D．③④

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.若复数
为纯虚数，则实数的值为_________

11．已知向量
= ___

12、在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a，b，c，若a=2 ，B=
，c=2
，则b= _________.

13.命题“
时，满足不等式
”是假命题，则的取值范围 __________

14.已知数列
为等比数列，且.

,则=__________.

15、已知函数

为常数），当
时，函数
取得极值，

若函数
只有三个零点，则实数c的取值范围_________.

三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本题满分12分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

座位号





 (本题满分12分)已知函数f(x)＝log2[sin(2x－)]．

(1)求函数的定义域；

求满足f(x)＝0的x的取值范围．

18（本题满分12分）设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足
，求：（1）f（1）；

（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。

19．（本小题满分13分）已知
设函数

（Ⅰ）当
,求函数
的的值域；

（Ⅱ）当
时，若
=8, 求函数
的值；

20．（本题满分13分）已知数列
的前n项和为Sn，且

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）在数列
中，
，
，求数列
的通项公式．

21．（本题满分13分）已知函数

（1）求
的单调区间；

（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求的

取值范围．

2014届高三上期第一次月考文科数学试卷

选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案

D

B

C

C

A

C

C

B

C



二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.
11
.12. 2 13（-，-5]

1416 15

解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(本题满分12分)

解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则
………2分

解得m＞2，即p:m＞2.………4分

若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根 则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.………6分

解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.………8分

∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.

又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，………10分

p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.

∴
或
解得m≥3或1＜m≤2.………12分

17.(本题满分12分)

解：(1)令sin(2x－)>0………2分

?sin(2x－)>0?2kπ<2x－<2kπ＋π，k∈Z?kπ＋

k∈Z.故函数的定义域为(kπ＋，kπ＋π)，k∈Z.………6分

∵f(x)＝0，∴sin(2x－)＝?2x－＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z………9分

?x＝kπ＋π或x＝kπ＋π，k∈Z，………11分

故x的取值范围是{x|x＝kπ＋π或x＝kπ＋π，k∈Z}．………12分

18(本题满分12分）

解：（1）∵
，∴f（1）＝0。………4分

（2）
，………6分

从而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），………8分

即
，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，故

，解之得：8＜x≤9。………12分

19．（本小题满分13分）

解：(Ⅰ)
……2分

； …………………………4分

由
,
………………6分

……………………7分

(Ⅱ)
,

； …………………8分

所以
……………10分

=
…………………13分

20.(本题满分13分）

解：(Ⅰ)当n=1时，
， ∴ a1=2． …………………2分

当
时，∵
①

②

①-②得：
，

即
∴ 数列
是首项为2，公比为3的等比数列． ……4分

∴
． ………………6分

（II）∵
，

∴当
时，

……

…8分

相加得
．

当n=1时，
，

∴
． ………13分

（2）
，设

若
在
上不单调，则
，

-------------9分

同时
仅在
处取得最大值，
即可

得出：
----------12分 的范围：
---13分