一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 下列有关命题的说法正确的是 ( )

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“对
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

2. 设
满足
，则
=( )

A． B．
C．1 D．

3. 不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．

C．[ 1，2 ] D．

4. 已知函数
（
）的图象如下面左图所示，则函数
的图象是（ ）

A． 　 B． C． D．

5．已知
，以下结论中成立的是( )

A．
B．
C．
D．

6. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （　 ）条件.

A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要

7. 若
,则函数
的两个零点分别位于( )

A.
和
内 B.
和
内 C.
和
内 D.
和
内

8 .函数
是定义域为的可导函数，且对任意实数都有
成立．若当
时，不等式
成立，设
，
，
，则，
，的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．定义在R上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）

A.
B
C．
D．

10. 若函数

在区间
，0)内单调递增，则取值范围是( ) A.[
，1) B.[
，1) C.
，
D.(1，
)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上).

11．函数
的定义域是 ___________ ;

12. 已知函数
, 若函数
有3个零点，则实数m的取值范围是 ．

13. 函数
对于任意实数满足条件
，若
，则
________.

14. 设函数
，函数
的零点个数为______

15．已知函数
，
，有下列4个命题：

①若
，则
的图象关于直线
对称；

②
与
的图象关于直线
对称；

③若
为偶函数，且
，则
的图象关于直线
对称；

④若
为奇函数，且
，则
的图象关于直线
对称.

其中正确的命题为___ ____ .

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.（本小题满分12分）

已知

（1）若=1，求
；

（2）若
，求实数的取值范围．

17、（本小题12 分）某地区试行高考考试改革，在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加剩余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．

（1）求该学生考上大学的概率；

（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数的取值范围；

19．（本小题满分12分）

在四棱锥
中，侧面
底面
，
，底面
是直角梯形，
，
=90°
，
.

(1）求证：
平面
；

(2）设为侧棱
上一点，
，试确定
的

值，使得二面角
的大小为45°.

．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围；

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
的单调区间；

（3）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围.

高三年级8月月考数学（理科）试卷参考答案

一、选择题（50分）

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

A

D

B

A

A

D

B



二、填空题：11.
12. (0,1) 13.
14. 2 15. ①②③④

（2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4， 5， …………5分

…………9分

故
的分布列为：

2

3

4

5



P












…………12分

19【答案】 (1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，

所以PD⊥AD. 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.

则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），

P（0，0，1）

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，

所以BC⊥平面PBD.

(2）平面PBD的法向量为

，所以
设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），
由n
，n
，得 所以，

，

由
解得

21. 解：（1）
…………………………………………1分

由已知
，解得
. …………………………………………………3分

（2）函数
的定义域为
.
.

当变化时，
的变化情况如下：











-



+







极小值





 由上表可知，函数
的单调递减区间是
；单调递增区间是
. ……6分

（3）由
得
，………………………8分

由已知函数
为
上的单调减函数，

则
在
上恒成立，即
在
上恒成立.

即
在
上恒成立. ………………………………………10分

令
，在
上
，

所以
在
为减函数.
,所以
. ……………………14分