新余一中

宜春中学

一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1.设
（
是虚数单位），则
=（　 ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
，已知
在
时取得极值，则
=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3.将圆
平分的直线的方程可以是（　 ）

A．
B．

C．
D．
[

4.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )

A．36 B．108

C．72 D．180

5.设集合
，
，则
的子集的个数是（ ）

A．4 B．3 C ．2 D．1

6.已知
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，
等于( )

7．给出下列四个结论：

①若命题
，则
；

② “
”是“
”的充分而不必要条件；

③命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
没有实数根，则
0”；

④若
，则
的最小值为
．其中正确结论的个数为

　　

　　　

8.已知抛物线
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为
，且
与
轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B．
C．

D．

9.已知函数
，则
（　 ）

A．
B．
C．
D．

10.已知在函数
（
）的图象上有一点
，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）

二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11．设
=

12.在等比数列
中，
，则公比
等于

13．若曲线
在点
处的切线平行于
轴,则

14．定义在
上的函数
满足
.若当
时.
,则当
时,
= .

15．已知实数
、
满足
，则
的最小值是 ．

三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组
；第二组
，……，第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为

良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（II）设
、
表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知
，

求事件“
”的概率.

17. (本小题12分)已知函数
，若
的最大值为1

（1）求
的值，并求
的单调递增区间;

（2）在
中，角
、
、
的对边
、
、
,若
，且
，试判断三角形的形状.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
底面
，
是
的中点，已知
，
，
，

求：（Ⅰ）三角形
的面积；

（II）三棱锥
的体积

19.（本小题满分12分）

已知
,点
在曲线
上
,

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
,若对于任意的
,使得
恒成立,求最小正整数t的值．

20.（本题满分13分）

已知椭圆
的左右焦点为F1，F2，离心率为
,以线段F1 F2为直径的圆的面积为
，

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

21．已知
,函数

(1)求曲线
在点
处的切线方程;

(2)当
时,求
的最大值.

参考答案（文）

一．选择题

CDDBA CCBDB

二．填空题

11.
12.
13.-1 14.
15. -2

三．解答题

16. 解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在
内的人数为：
（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.

（Ⅱ）由直方图知，成绩在
的人数为
人，

设为
、
、
；成绩在
的人数为
人，设为
、
、
、
.

若
时，有
3种情况；

若
时，有
6种情况；

若
分别在
和
内时，

A

B

C

D



x

xA

xB

xC

xD



y

yA

yB

yC

yD



z

zA

zB

zC

zD



共有12种情况.

所以基本事件总数为21种. 记事件“
”为事件E,则

事件E所包含的基本事件个数有12种.

∴P（E）=
.

即事件“
”的概率为
.

17解：(1)

18．解：（Ⅰ）易证
是一个直角三角形，所以

（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥
的高，因此可求

19.解：（1）由题意得：

∴数列
是等差数列，首项
公差d=4

∴
，

（2）

由

∵
, ∴

解得

∴t的最小正整数为2

20.解：　(1)由离心率为
得:
=
①

又由线段F1 F2为直径的圆的面积为
得:
c2=
, c2=1 ② ……………2分

由①, ②解得a=
,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为
………………4分

21.解：(Ⅰ)由已知得:
,且

,所以所求切线方程为:
,即为:
;

(Ⅱ)由已知得到:
,其中
,当
时,
,

(1)当
时,
,所以
在
上递减,所以
,因为
;

(2)当
,即
时,
恒成立,所以
在
上递增,所以

,因为

;

(3)当
,即
时,

,且
,即













2







+

0

-

0

+









递增

极大值

递减

极小值

递增





所以
,且

所以
,

所以
;

由
,所以

(ⅰ)当
时,
,所以
,因为

,又因为
,所以
,所以
,所以

(ⅱ)当
时,
,所以
,因为
,此时
,当
时,
是大于零还是小于零不确定,所以

① 当
时,
,所以
,所以此时
;

② 当
时,
,所以
,所以此时

综上所述: