2014届高三文科数学第一次月考试题

一、选择题

1.已知函数f(x)=lg（-x）的定义域为M,函数
的定义域为N,则
∩N=( )

(A)[0,1) (B)(2,+∞) (C)(0,+∞) (D)[0,1)∪(2,+∞)

2.下列各组函数是同一函数的是( )

①f(x)=
与g(x)=
;②f(x)=|x|与g(x)=
;

③f(x)＝
与
;④f(x)＝
与g(t)＝

(A)①② (B)②④ (C)②③④ (D)①②④

3．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的函数的是(　 　)

4．已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝(　　)

A．{x|x≤0或1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|0≤x≤1或x≥4}

5．关于x的不等式a
－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是(　　)

A．a<1 B．a≤1 C．0

6.给出下列说法:

①命题“若α=
,则sinα=
”的否命题是假命题;

②命题p:存在x∈R,使sinx>1,则p:任意x∈R,sinx≤1;

③“φ=
+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;

④命题p:存在x∈(0,
),使sinx+cosx=
,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.

其中正确的个数是( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

7．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)

A．(2－，2＋) B．[2－，2＋] C．[1，3] D．(1，3)

8.已知函数
若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( )

(A)a<2 (B) 2≤a<4 (C) a<4 (D)a>2

9． 定义在(－1，1)上的函数f(x)－f(y)＝f；当x∈(－1，0)时f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，则P，Q，R的大小关系为(　　)

A．R>Q>P B．Q>P>R C．P>R>Q D．R>P>Q

10.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有
,则
的值是( )

(A) 5 (B)6 (C)7 (D)8

二、填空题

11． 已知函数y＝f(x)的定义域为[0，3]，则函数g(x)＝的定义域为________．

12．若不等式a
＋bx＋c>0的解集为{x|－1bx的解集为________．

13．若关于x的不等式
＋
－≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．

14.若a>b>c且a+b+c=0，则：①
>
，②
>bc，③bc<
,④
的取值范围是：(
,1)，

⑤
的取值范围是：（-2，
）。上述结论中正确的是_____________.

15．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．

三、解答题

16．(12分)已知集合A＝{x|
－ax＋
－19＝0}，集合B＝{x|
－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A，B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③?
(A∩B)？若存在，求出实数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

17．(12分) 已知命题p：函数f(x)＝
－4mx＋4
＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

18. (12分)已知函数f(x)=(
)(
).

(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域.

(2)若f(x)≥m
对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.

19．(12分) 已知函数f(x)＝
(a为常数)．

(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围．

20．(13分)某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝ 时，y＝
；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．

(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；

(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

21.（14分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1）求证：f(x)为奇函数；

（2）若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.

2014届高三文科数学第一次月考答题卡

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题

11._______________ 12.________________ 13.__________________

14.____________________ 15.___________________

三、解答题

16.

17.

18.

19.

20.

21.

参考答案

1-5 D C D A B 6-10 B A C D B

11、[0,1) 12、 (0,1)∪(1,﹢∞) 13、
14、①③④⑤ 15、①③④

16、要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）则A不可以为空集.

假设存在这样的实数a,那么A={2}或A={3}

①A={2}时由韦达定理有2+2=a,2*2=a2-19故a无解②A={3}时由韦达定理有3+3=a,3*3=a2-19故a无解

综上：不存在实数a,使得集合A，B能同时满足三个条件

17、若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题则-1≤2m≤3即
≤m≤
…（2分

若命题q：：?x∈R，x+|x-m|＞1为真命题则m＞1?????????…（5分）

若命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}为真命题则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1即m≥1或m≤-1?????????…（8分）（1）若p真q，r假，则
≤m＜1?…（9分）若q真p，r假，则m不存在??…（10分）若r真p，q假，则m≤-1???…（11分）实数m的取值范围是m≤-1?或
≤m＜1??????…（12分）

18、(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-
),令t=log4x,x∈[2,4]时,t∈[
,1],此时,y=(2t-2)(t-
)=2t2-3t+1,y∈[-
,0].

(2)由题知,f(x)≥mlog4x,即2t2-3t+1≥mt对t∈[1,2]恒成立,

m≤2t+
-3对t∈[1,2]恒成立,易知g(t)=2t+
-3在t∈[1,2]上是增加的,

g(t)min=g(1)=0,∴m≤0.

19、解：(1)由>0，

当0，

当a<0时，解得

故当0

当a<0时，f(x)的定义域为.

(2)令u＝，因为f(x)＝logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，

u＝＝a＋在(2，4)上为增函数且为正值．

故有?1≤a<2.故a∈[1，2)．

20、解：(1)设y＝k(a－x)x，当x＝时，y＝a2，可得k＝4，

∴y＝4(a－x)x.

由0≤≤t得

又x≥0所以由①得a－x>0，即0≤x

所以②可化为x≤2(a－x)t，∴x≤，

因为t∈[0，1]，所以

综上可得，函数f(x)的定义域为，其中t为常数，且t∈[0，1]．

(2)y＝4(a－x)x＝－4＋a2.

当≥时，即≤t≤1，x＝时，ymax＝a2；

当<，即0≤t<，y＝4(a－x)x在上为增函数，

∴当x＝时，ymax＝.

综上所述，当≤t≤1，投入x＝时，附加值y最大，为a2万元；

当0≤t<，投入x＝时，附加值y最大，为万元．

21．【解析】（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ①

令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.

令y=-x,代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0＝f(x)+f(-x).

即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数.

（2）f(3)=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)知f(x)是奇函数.所以有f(k·3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),

即k·3x<-3x+9x+2,

32x-(1+k)·3x+2>0对任意x∈R成立.

令t=3x>0,问题等价于t2-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.

令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴
.

当
<0即k<-1时，g(0)=2>0,符合题意；

当
=0即k=-1时，g(t)=t2+2,

对任意t>0,g(t)>0恒成立；

当
>0时，对任意t>0，g(t)>0恒成立
,

解得-1

综上所述当k<-1+
时，

f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立