南京市2014届高三期初考试

数学试卷（2013-9-4）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，知。分．请
把答案填写在答题卡相应位置上．

1.已知集合A={
}，集合B={
}，则
＝＿＿＿＿

2.命题“
”的否定是＿＿＿＿＿

3.已知复数z满足
（i为虚数单位），则｜z｜＝＿＿＿

4.石图是某算法的流程图，其输出值a是＿＿＿＿＿

5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.

6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿

7.已知点P（x,y）在不等式
表示的平面区域上运动，

则
的最大值是＿＿＿＿

8.曲线y=x+sinx在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．

9.在等差数列{
}中，
，则数列{
}的前n项和
＝＿＿＿

10.如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点. F 为边AB上.

的，且
，则x+y的值为＿＿＿＿

11.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x) =
＋1.若f(a)=3，则实数a的值为＿＿＿

12.已知四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是线段BC上的动点，F是CD的中点．若

∠AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是＿＿＿＿

13.如图，已知过椭圆
的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且
，则椭圆的离心率为＿＿＿＿

14.已知函数

若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d )，其中d>c>b>a>0，则abcd的取值范围是＿＿＿＿

二、解答题：本大匆共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步璐．

15.（本小题满分14分）

在锐角△ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c．已知向量

(1）求角A的大小；

(2）若a＝7，b=8，求△ABC的面积．

16.（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：AP∥平面MBD；

（2)若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD；

17.（本小题满分14分）

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广

场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边
及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽

度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。

18.（本小题满分16分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线y=t(t>o)与椭

圆C交于不同的两点A,B，以线段AB为直径作圆M.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若圆M与x轴相切，求圆M被直线
截得的线段长。

19.〔本小题满分16分）

已知函数
为常数）．

(1)当
时，求f（x)的单调递减区间；

(2)若a<0，且对任意的.x
［1,e］.，f（x）≥(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围．

20.（本小题满分16分）

已知无穷数列
中
构成首项为2，公差为－2的等差数列
，

构成首项为
，公比为
的等比数列，其中

Cl）当
’时，求数列
的通项公式；

(2)若对任意的
，都有
成立．

①当
时，求m的值；

②记数列
的前n项和为Sn．判断是否存在m，使得
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

数学附加题2013.09

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用．

2.本试卷共40分，考试时间30分钟，

3.答题前，考生务必将自己的
姓名、学校写在答题卡上·试题的答案写在答题考上对应题目的

答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指容冬琴申

作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4-1：几何证明选讲

如图,OA,OB是圆O的半径，且OA⊥OB，C是半径OA上一点：延长BC交圆O于点D，过D作

圆O的切线交OA的延长线于点E.

求证；∠OBC＋∠ADE＝45°

B.选修4-条矩阵与变换．

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵
对应的资换作用下得到

直线m：x－y－2＝0，求实数a,b的值．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，求圆
=4sinB上的点到直线
的距离的最大值．

D、选修4-5:.

解不等式｜x＋2｜一｜x－1｜≤1.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在等琴李指牢粤琴申作答·解答应写出文字说E明明、证明过程或
演算步骤。

22.在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．

(1)求异面直线A1E，CF所成的角；

(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．

23.将编号为1，2，3,4的四个小球，分别放入编号为1 ,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一 个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记
为四个小球得分总和．

（1)求
=2时的概率；

(2)求
的概率分布及数学期望．

21、A、连结OD，则OD⊥DE，∠OBC＝∠ODC，∠ADC＝
∠BOC＝45°，所以，

∠ODC＋∠ADE＝45°，所以，∠OBC＋∠ADE＝45°

B、

C、圆方程化为：
，直线方程为：
，

圆心到直线的距离为：d＝

所以，所求最大距离为2＋

D、

23、（1）

（2）