江苏省2014届一轮复习数学试题选编23：椭圆（学生版）

填空题

 ．（2013江苏高考数学）在平面直角坐标系
中,椭圆
的标准方程为
,右焦点为
,右准线为
,短轴的一个端点为
,设原点到直线
的距离为
,
到
的距离为
,若
,则椭圆
的离心率为_______.

 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）椭圆
(
)的左焦点为F,直线
与椭圆相交于A,B两点,若
的周长最大时,
的面积为
,则椭圆的离心率为________.

 ．（2009高考(江苏)）如图，在平面直角坐标系
中，
为椭圆
的

四个顶点，
为其右焦点，直线
与直线
相交于点T，线段
与椭圆的交点
恰为线段
的中点，则该椭圆的离心率为_____★_____.

 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
是椭圆上的任意一点, 则
的取值范围是 .

 ．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.则椭圆
的离心率为___________

 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）在平面直角坐标系
中,已知点
是椭圆
上的一个动点,点P在线段
的延长线上,且
,则点P横坐标的最大值为______.

 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知椭圆
的离心率
,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为
、
,则
=____.

解答题

 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图,已知椭圆
方程为
,圆
方程为
,过椭圆的左顶点A作斜率为
直线
与椭圆
和圆
分别相交于B、C.

(Ⅰ)若
时,
恰好为线段AC的中点,试求椭圆
的离心率
;

(Ⅱ)若椭圆
的离心率
=
,
为椭圆的右焦点,当
时,求
的值;

(Ⅲ)设D为圆
上不同于A的一点,直线AD的斜率为
,当
时,试问直线BD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知椭圆的中心为原点O,一个焦点为F
,离心率为
.以原点为圆心的圆O与直线
互相切,过原点的直线
与椭圆交于A,B两点,与圆O交于C,D两点.

(1)求椭圆和圆O的方程;

(2)线段CD恰好被椭圆三等分,求直线
的方程.

．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图,设
,
分别为椭圆
的右顶点和上顶点,过原点
作直线交线段
于点
(异于点
,
),交椭圆于
,
两点(点
在第一象限内),
和
的面积分别为
与
.

(1)若
是线段
的中点,直线
的方程为
,求椭圆的离心率;

(2)当点
在线段
上运动时,求
的最大值.



．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,
).过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若P为线段AB的中点,求k1;

(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.

．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知椭圆
的离心率
,一条
准线方程为

⑴求椭圆
的方程;

⑵设
为椭圆
上的两个动点,
为坐标原点,且
.

①当直线
的倾斜角为
时,求
的面积;

②是否存在以原点
为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线
相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.

．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）如图,在平面直角坐标系
中,点
为椭圆
的

右顶点, 点
,点
在椭圆上,
.

(1)求直线
的方程;

(2)求直线
被过
三点的圆
截得的弦长;

(3)是否存在分别以
为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.

．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的焦距为2,且过点
.

(1) 求椭圆
的方程;

(2) 若点
,
分别是椭圆
的左、右顶点,直线
经过点
且垂直于
轴,点
是椭圆上异于
,
的任意一点,直线
交
于点

(ⅰ)设直线
的斜率为
直线
的斜率为
,求证:
为定值;

(ⅱ)设过点
垂直于
的直线为
.

求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.



．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，

动点

在直线
上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）如图,在平面直角坐标系xoy中,已知
分别是椭圆E:
的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且
.

(1)求椭圆E的离心率;

(2)已知点
为线段
的中点,M 为椭圆
上的动点(异于点
、
),连接
并延长交椭圆
于点
,连接
、
并分别延长交椭圆
于点
、
,连接
,设直线
、
的斜率存在且分别为
、
,试问是否存在常数
,使得
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.

．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,圆O与离心率为
的椭圆T:
(
)相切于点M
.

⑴求椭圆T与圆O的方程;

⑵过点M引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).

①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为
、
,求
的最大值;

②若
,求
与
的方程.

．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知椭圆
的左、右顶点分别为
,
,圆
上有一动点
,
在
轴的上方,
,直线
交椭圆
于点
,连结
,
.

(1)若
,求
的面积
;

(2)设直线
,
的斜率存在且分别为
,
,若
,求
的取值范围.



．（2011年高考（江苏卷））如图,在平面直角坐标系
中,
分别是椭圆
的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于
两点,其中
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连接
,并延长交椭圆于点
,设直线
的斜率为

(1)若直线
平分线段
,求
的值;

(2)当
时,求点
到直线
的距离
;

(3)对任意
,求证:

．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知椭圆
的中心在原点,长轴在x轴上,右顶点
到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为
. 不过A点的动直线
交椭圆
于P,Q两点.

(1) 求椭圆的标准方程;

(2)证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值;

(3)过点 A,P,Q的动圆记为圆C,动圆C过不同于A的定点,请求出该定点坐标.

．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在直角坐标系
上取两个定点
,再取两个动点

,且
.

(Ⅰ)求直线
与
交点的轨迹
的方程;

(Ⅱ)已知点
(
)是轨迹
上
的定点,
是轨迹
上的两个动点,如果直线
的斜率
与直线
的斜率
满足
,试探究直线
的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.

．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）如图, 在平面直角坐标系
中, 已知椭圆
经过点

,椭圆的离心率
,
、
分别是椭圆的左、右焦点.

(1)求椭圆
的方程;

(2)过点
作两直线与椭圆
分别交于相异两点
、
.

①若直线
过坐标原点
, 试求
外接圆的方程;

②若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由.

．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知椭圆
过点
,且它的离心率
.直线
与椭圆
交于
、
两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)当
时,求证:
、
两点的横坐标的平方和为定值;

(Ⅲ)若直线
与圆
相切,椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围