深圳市第二高级中学2014届高三第一次月考

文科数学试卷 2013年8月

本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分. ）

1．设全集
,集合
,
,则

B．
C．
D．

2. 设
为虚数单位,则复数

A．
B．
C．
D．

3. 函数
在点
处的切线方程为

A．
B．
C．
D．

4. 已知
、
分别为椭圆
的两个焦点,点
为其短轴的一个端点,若
为等边三角形,

则该椭圆的离心率为

A．
　 B．
　 C．
D．

5．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为
的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是

A．
B．
C．
D．

6. 定义在
上的偶函数
满足：对任意
[0,＋∞),且
都有
,则

A．
B．

C．
D．

7．已知
,函数
是它的反函数,则函数
的大致图象是

8. 有下列四个命题：

①对于
,函数
满足
,则函数
的最小正周期为2；

②所有指数函数的图象都经过点
；

③若实数
满足
,则
的最小值为9；

④已知两个非零向量
,
,则“

”是“

”的充要条件.

其中真命题的个数为

A.0 B.1 　 C.2 D.3

9. 设变量
满足约束条件
,则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

10．已知定义域在
上的奇函数
是减函数,且
,则
的取值范围是

A．(2
,3) B．(3,
) C．(2
,4) D．(－2,3)

二、填空题(本大题共5小题,其中14-15为选做题,考生选做其中一道,每小题5分,共20分.)

11. 函数
的定义域为 .

12．函数
的单调递增区间是 .

13. 已知函数

满足
,且
时,
,则
与
的图象的交点个数为____________.

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点
到直线
的距离为 ．

15.（几何证明选讲选做题）如图,
是⊙
的直

径,点
在
的延长线上,
与⊙
相切于点
.

若
,则
＝_____________.

三、解答题(本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
,其中
求
的值.

17. （本小题满分12分）

在
中,角
的对边分别为
,且满足

（1）求证：
；

（2）若
的面积
,
,
的值.

18.（本小题满分14分）

某年某省有
万多文科考生参加高考,除去成绩为
分（含
分）以上的
人与成绩为
分（不含
分）以下的
人,还有约
万文科考生的成绩集中在
内,其成绩的频率分布如下表所示：

分数段











频率

0.108

0.133

0.161

0.183



分数段











频率

0.193

0.154

0.061

0.007





（1）请估计该次高考成绩在
内文科考生的平均分（精确到
）；

（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.

（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

19．（本小题满分14分）

（1）已知命题
和命题
,若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.

（2）已知命题
方程
的一根在
内,另一根在
内.

命题
函数
的定义域为全体实数.

若
为真命题,求实数
的取值范围.

20. （本小题满分14分）

已知二次函数
的图象经过坐标原点，其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.

（1）求
的解析式； （2）求数列
的通项公式；

（3）设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.

21．（本题满分14分）

已知
(
).

（1）当
时,判断
在定义域上的单调性；

（2）若
在
上的最小值为
,求
的值；

（3）若
在
上恒成立，试求
的取值范围.

深圳市第二高级中学2014届高三8月份月考

文科数学 参考答案 2013.8.29

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

B

D

B

D

C

A

A



二、填空题

11.
； 12．
（
可以取等号，
不可以）； 13. 9；

14．1； 15.

三、解答题

16. 解：（1）
………………………………………………1分

………………………………………………………………2分

当
时取得最小值
；………………………………4分

当
时取得最大值
. …………………………………………………6分

（2）

，且
， ………………………………7分

. ……………………………………8分

……………………………………9分

……………………………11分

………………………………12分

17. 解：（1）由
，根据正弦定理，得：
…………2分

又在△ABC中 ，
，则
，所以

即
……………………4分

所以
，即

又
为三角形内角，所以
。 ………………………………5分

（2）由（1）得
，所以
………………………………6分

角
为三角形内角且
，所以
……………8分

又
，即：

解得：
………………………………10分

由余弦定理得：

所以
………………………………12分

18. 解：（1）由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在
内的平均分为

…………………………6分

（列式3分，计算2分，近似值1分.列式无计算而写
扣1分；列式无计算而写
扣2分）

（2）设另外4名考生分别为
、
、
、
，则基本事件有：

……………………10分

共10种 …………………11分

考生
被录取的事件有
，共4种 …………………13分

所以考生
被录取的概率是
…………………………………14分

19． 解：（1）对于命题
，解得：
……………………1分

对于命题
，解得：
…………………3分

由
是
的必要不充分条件，所以
且
.

于是所以
且
. ……………………………5分

所以
.解得
，即：

所以实数
的取值范围是
.……………………………7分

（2）对于命题命题
方程
的一根在
内，另一根在
内，

设
，则：
，即：
…………………9分

解得：
…………………10分

对于命题命题
函数
的定义域为全体实数，

则有：
…………………12分

解得：
…………………13分

又
为真命题，即
为真命题或
为真命题。

所以所求实数
的取值范围为
或
. …………………14分

20. 解：（1）设二次函数
，则
. …………………1分

由于