试卷说
明、参考公式略

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共40分）

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集
,集合
,则下图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.如果
,
, 则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

A.
B.
C.
D.

4.函数
有最小值，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知
为异面直线,
平面
,
平面

.直线
满足
,则（　　）

A.
与
相交,且交线平行于
B.
,且

C.
与
相交,且交线垂直于
D.
,且

6.函数
的零点个
数为（ ）

A． 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 平面直角坐标系上有两个定点
和动点
，如果直线
和
的斜率之积为定值
，则点
的轨迹不可能是（　　）(下列轨迹的一部分)

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

8.设
是至
少含有两个元素的集合，在
上定义了一个二元运算“
”（即对任意的
，对于有序元素对
，在
中有唯一确定的元素
与之对应)，若对任意的
，有
，则对任意的
，下列等式中不恒成立的是 ( )

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答案卷的相应的横线上.

（一）必做题（9~13题）

9.函数
的最小正周期
为 ***** .

10.已知
且
，则
***** .

11.若函数
的导函数
,则函数
的单调减区间是 ***** .

12.在等比数列
中,
且
,则
的值是 ***** .

13.今有直线

与圆
交于不同的两点
、
，
是坐标原点，

且
，则实数
的取值范围是 ***** .

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,已知圆
的圆心为
,点
,

则线段
的长为 ***** .

15.(几何证明选讲选做题)

如图所示, 过⊙
外一点
作一条直线与⊙

交于
两

点,
切⊙
于
,弦
过

的中点
,

已知
则
***
** .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题12分）已知函数
的最小正周期为
，其图象的一条对称轴是直线
．

1)求
的表达式；

2)若
且
，求
的值.

17．（本题12分）已知函数
和
的图象关于y轴对称，且

1）求函数
的解析式；w.w.w.zxxk.c.o.m

2）解不等式
；

18.（本题14分）

如图，在平行四边形

中，
＝2，
M、N分别为线段
的中点，连接
交于点
，将△ADM沿直线DM翻折成△
，

使平面
⊥平面BCD，
为线段
的中点。

1）求证：
平面

2）求证：BF∥平面
；

3）直线
与平面
所成的角.

19.（本题14分）

已知函数

1)若函数
在
处有极值
,求
的单调递增区间;

2)若
的导数
对
都有
,求
的取值范围.

20.（本题14分）

已知
、
是双曲线
的两个焦点，若离心率等于
的椭圆
与双曲线
的焦点相同.

1)求椭圆
的方程；

2)如果动点
满足
，曲线
的方程为:
.

判断直线
与曲线
的公共点的个数，并说明理由；当直线
与曲线
相交时，求直线
截曲线
所得弦长的最大值.

21.（本题14分）

已知数列
的各项均为正值，
对任意
，

都成立.

1)求数列
、
的通项公式；

2)令
，求数列
的前
项和
;

3)当
且
时，证明对任意
都有
成立.

2013—2014学年度第一学期高三理科摸底考试 理数 答案卡 2013-8

班级:___ _ 姓名:____ _______ 学号: 评分:

一.选择题：1~8题，每题5分
，共40分, 每题只有一个正确答案，把正确答案填入表格内.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.答案填在答案
卷相应的横线上.

9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ;

(在选做的题目前标涂) 14. ; 15. .

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

17．（本题12分）

班级:__ _ 姓名:____ ______ 学号:

18.（本题14分）

19.（本题14分）

[来源:学科网]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

20、21题在背面作答

20.（本题14分）

21.（本题14分）

一.选择题：1~8题，每题5分，共40分, 每题只有一个正确答案，把正确答案填入表格内.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

A

D

C

A

B

D

C



二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分.答案填在答案卷相应的横线上.

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.

17.解：（I）设函数
图象上任意一点
，w.w.w.zxxk.c.o.m

由已知点P关于y轴对称点
一定在函数
图象上，

代入得
，所以

（II）

或
w.w.w.zxxk.c.o.m

或

不等式的解集是

另解：由
得，

或

中，开口向上，
，解集为

解得

不等式的解集是

[来源:Z&xx&k.Com]

18.（本题14分）

（1）证明：连接
，由平面几何知
是菱形

……1’

平面
平面
，
是交线

平面
……2’

平面
，即
平面
……3’

（2）证明：取
中点

，连接

是
中点
……4’

又
是
中点
在菱形
中，

……5’

是平行四边形
……6’

平面
，
平面
……7’

平面
……8’

19.解：

…1’

1）
在
处有极值

解得

…3’

得

当
变化时，
变化如下

x







2





y’

+

0



0

+



y

↗

极大值

↘

极小值

↗




的单调增区间是
，
,

…7’

2）

…9’

不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示 …10’

由
得

设
，则
表示平面区域内的点
与点
连线的斜率 …12’

由图可知

…14’

20.解：1）∵
、
是双曲线
的两个焦点

不妨设
、