一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

⒈已知全集
，集合
，
，那么集合
等于（ ）

A
B
C．
D．

⒉抛物线
的焦点到准线的距离是w_w w. k#s5_u.c o*m

A． 1 B. 2 C．4 D．8

⒊若
（
表示虚数单位），则复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

⒋已知向量
，
，且
，则实数
的值为 ( )

A．
B． 2 C．
D．

⒌已知变量x，y满足约束条件
则z=x+2y的最小值为

A．3 B.1 C.-5 D.-6

⒍在区间
上随机取一个数x，则事件“
”发生的概率为（ ）

A．

B．
C．
D．

7．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、
截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）

⒏执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，

则输出s的值为

A．105 B．16 C．15 D．1[来源:学&科&网Z&X&X&K]

⒐定义在R上的偶函数
满足
，且在
上单调递增，设
，
，
，则

大小关系是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．

Ｄ．

⒑集合
，
是
的一个子集，当
时，若有
，且
，则称
为
的一个“孤立元素”，那么
中无“孤立元素”的4个元素的子集
的个数是

A．5 B． 6 C．7 D．8

二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

（一）必做题（11－13题）

⒒共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如右图所示，

则速度在
的汽车大约有 _____辆．

⒓已知等比数列{
}中，各项都是正数，且
成等差数列，则
[来源:学科网]

⒔已知函数
的定义域为
，则实数
的取值范围为

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题
）

⒕（几何证明选讲选做题）

是圆
的直径，
切圆
于
，
于
，

，
，则
的长为 ．

⒖（坐标系与参数方程选做题）

极坐标方程分别是
和
的两个圆的圆心距是 ．

三﹑解答题（本大题共6小题，共80分）

⒗（本小题满分12分）已知函数
，

．

（1）求
的值；

（2）设
，
，
，求
的值．

⒘（本小题满分12分）已知
，
：
，
：
．

⑴ 若
是
的充分条件，求实数
的取值范围；

⑵若
，
“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，求实数
的取值范围.

⒙（本小题满分14分）已知数列

中，

．

（1）求证：数列
为等差数列；

（2）设
，数列
的前
项和
，求证：
．

⒚（本小题满分14分）如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ，

△ ACD 是正三角形， AD = DE
AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

⑴求证：AF //平面 BCE ；

⑵求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

⑶求
的值.

⒛（本小题满分14分）如图，设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上位于
轴上方的任意一点，且
的面积最大值为1．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
，若
、
均与椭圆
相切，证明：
；

（3）在（2）的条件下，试探究在
轴上是否存在定点
，点
到
的距离之积恒为1？若存在，请求出点
坐标；若不存在，请说明理由．

[来源:学科网ZXXK]

21. （本小题满分14分）已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线与直线
垂直.

⑴求实数
的值；

⑵求
在
为自然对数的底数）上的最大值；

⑶对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且
此三角形斜边
中点在
轴上？

高三摸底考文科数学答题卷

高三（ ）班 姓名 学号 评分

一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。其中14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算14题得分．

（一）必做题（11～13题）

⒒ ⒓ ⒔ [来源:学。科。网]

（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题）

14． 15．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

⒗（本小题满分12分）

17．（本小题满分12
分）

高三（ ）班 姓名 学号

⒙（本小题满分14分）

⒚（本小题满分14分）

20、21题在背面作答

⒛本小题满分14分）

[来源:学科网ZXXK]

21.（本小题满分14分）



一、选择题
(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．)

二．填空题 (本大题共4小题．每小题5分，满分20分.)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

⒘解：
：
， ……2分

⑴∵
是
的充分条件，

∴
是
的子集． ……4分

∴
，得
，∴实数
的取值范围为
． ……6分

⑵当
时，
：
……8分

依题意，
与
一真一假，

真
假时，由
，得
． ……10分

假
真时，由
，得
． ……11分

∴实数
的取值范围为
． ……12分

⒚（本小题满分14分）

⑴解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=
…………2分

又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.

又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE， ∴AF//平面BCE. …………4分

⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD， AF
平面ACD，

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE. …………7分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。 …………8分

又∵BP
平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE.
…………9分

⑶

AB⊥平面 ACD ∴AB是三棱锥B-ACF的高，

=
………11分

取AD中点
Q，连结CQ

∵DE⊥平面 ACD, DE
平面ABED, ∴平面ACD⊥平面ABED,

∵△ACD为正三角形，∴CQ⊥AD,

平面ACD∩平面ABED=AD CQ
平面 ACD,

∴CQ⊥平面ABED，∴CQ是四棱锥C-ABED的高 …………12分

VC-ABED=
…………13分

故
=
…………14分