桂林十八中11级高三第一次月考试卷

理科数学

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．

考试时间：120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上．

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．

Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集
,集合
,
,则

A.
B.
C.
D.

2. 已知
是实数，
是纯虚数，则
＝

A.
B.
C.
D.

3. 已知双曲线
:
(
)的离心率为
,则
的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

4. 设变量
、
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为

A．-7 B．-4 C．1 D．2

5. 若
展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为

A．－84 　　 B．
　　C．－36 D．

6. 函数
反函数是

A.
B.

C.
D.

7. 已知点

A．
B．
C．
D．

8.已知数列
中，
，

，则

A．
B．
C．
D．

9. 将函数
的图像向左平移
个长度单位后,所得到的图像关于
轴对称,则
的最小值是

A.
B.
C.
D.

10. 已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,
,
,则球
的半径为

A．
B．
C．
D．

11. 设
为抛物线
的焦点,过点
的直线
交抛物线
于两点
,点
为线段
的中点,若
,则直线
的斜率等于

A．
B．1 C．
D．

12.
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
，且
的解集为

A．（－∞，－2）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－2，0）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

Ⅱ卷 （共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在题中横线上．

13. 设
,
,则
的值是_________.

14. 函数
的极值点是_________.

15. 将序号分别为
的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. (用数字作答)

16. 在矩形ABCD中，
在
上截取
，沿AE将
翻折得到
，使

点
在平面
上的射影落在
上，则二面角
的平面角的余弦值为_________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）

设△
的内角
所对的边分别为
,且
,
,
.

(Ⅰ)求
的值； (Ⅱ)求
的面积.

18. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

已知数列
，
分别为等差和等比数列，且
，
，
，
，
． (Ⅰ)求
和
的通项公式； (Ⅱ)设
，求数列
的前
项和.

19. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.

（Ⅰ）证明：
∥平面
；

（Ⅱ）求
与平面
所成的角的大小.

20. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

(Ⅱ)
表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求
的分布列和数学期望.

21. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

已知椭圆
:
的两个焦点分别为
,且椭圆
经过点
.

(Ⅰ)求椭圆
的离心率；

(Ⅱ)过点
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.

22. (本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

设函数
.

(Ⅰ) 若函数
在
上为增函数, 求实数
的取值范围；

(Ⅱ) 求证：当
且
时,
.

桂林十八中11级高三第一次月考试卷理科数学参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

A

B

D

A

B

B

C

C

C



填空题

13.
14.
15.96 16.

解答题

17.解:(Ⅰ)由余弦定理
,得
,

又
,
,
,所以
,解得
,
.

(Ⅱ)在△
中,
,因此
.

18.解：（I）由
、
、
成等比数列，知
，解得
，由
，且
得
； ……………………3分∴
， ……………………4分又由
，
，知
；……………6分⑵由
，设
是
的前
项和，则

两式相减得：

故

. ……………………12分

19. 解：（Ⅰ） 证明：连接
，

因为
，
,所以
∥
2分

因为

面
，

面

所以
∥面
4分

（Ⅱ）设
与
交于点
,连DE,

∥面

G与
到平面
的距离相等,设为
， 6分

则
＝
，
7分

,点
到平面
距离为

又

… 10分

设直线
与面
所成角为
，则
．

所以直线
与面
所成角为

12分

解法二 :作
，分别令
为
轴，
轴，
轴, 如图建立坐标系┉1分

因为
，
，所以
，
所以

，
，
，

3分

（Ⅰ）
,

4分

设面
的法向量为
,所以
，

化简得
令
，则
． 6分

，

面
，

∥面
．

8分

（Ⅱ）设
，则
． 10分

设直线
与面
所成角为
，则
．

即
， 11分

∴直线
与面
所成角为

． 12分

20. 解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.

观众甲选中3号歌手的概率为
,观众乙未选中3号歌手的概率为
.

所以P(A) =
.

因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.

观众甲选中3号歌手的概率为
,观众乙选中3号歌手的概率为
.

当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这