上高二中2014届高三第一次月考试卷（理科）

一、选择题：

1.设全集
,集合
，
，则右图中阴影部分所表示的范围是

A.
B.

C.
D.

2.若
，则下列不等式：①a＋b|b| ③a

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

3.函数
的定义域是

A.
B.
C.
D.

4.下列有关命题的叙述，错误的个数为

①若p或q为真命题，则p且q为真命题。

②“
”是“
”的充分不必要条件。

③命题P： x∈Ｒ，使得x
＋x-1<0，则p : x∈Ｒ，使得x
＋x-1≥0。

④命题“若
，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则
”。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

6.已知命题
，命题
，若命题“
”是真命题，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7. 函数
的定义域为
，则
的定义域为

A.
B.
C.
D.

8.若函数
,若
,则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是

A．3 B．4 C. D.

10.设全集为，集合

，则集合
可表示为

A、
B、
C、
D、

二、填空题：

11.已知集合
，集合
，p：
，q：
，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．

12.命题“
”是假命题，则的取值范围为___

13.如果对任意一个三角形，只要它的三边
都在函数
的定义域内，就有
也是某个三角形的三边长，则称
为“和美型函数”.现有下列函数：①
； ②
； ③

.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）

14.不等式
对
恒成立，则x的取值范围是_____．

15.对于问题：“已知两个正数
满足
，求
的最小值”，给出如下一种解法：
，

，

当且仅当
，即
时，
取最小值
．

参考上述解法，已知
是
的三个内角，则
的最小值为 ．

上高二中2014届高三第一次月考试卷答题卡（理科）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：（每小题5分，共25分）

11、 ， 12、

13、 ， 14、

15、

三、解答题：（共75分）

16.（本题满分12分）已知集合

（1）当
=3时，求
；

（2）若
，求实数的值.

17. （本小题满分12分）已知
且

：集合
，且
．若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）.已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当
时，求函数
的表达式;

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.

19. （本小题满分12分）解关于的不等式

20. （本小题满分13分）对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：①
在
内是单调函数；②当定义域是
时，
的值域也是
．则称
是该函数的“和谐区间”．

（1）求证：函数
不存在“和谐区间”．

（2）已知：函数
（
）有“和谐区间”
，当变化时，求出
的最大值．

21. .(本小题满分14分) （理）已知函数
。

（1）求函数
的定义域和值域；

（2）设
（为实数），求
在
时的最大值
；

（3）对（2）中
，若
对
所有的实数及
恒成立，求实数的取值范围。

上高二中2014届高三第一次月考试卷（理科）试卷答案

1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.Ａ 9.B 10.D

11.
12.
13.①③ 14.x<-1或x>
15.

16.解：由

，………………2分

（1）当m=3时，
，

则
…………………

………………

（2）
……………

，此时
，符合题意，故实数m的值为8.………………12分

17..解答：若
成立，则
，

即当
时是真命题； ……

若
，则方程
有实数根，

由
，解得
，或
，

即当
，或
时是真命题；

由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，

故知所求的取值范围是
．………12分

18. （1）由题意，当
时，
；当
时，设

由已知
，解得
.

故函数
的表达式为
.

(2)由题意并由（1）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，

当且仅当
即
时等号成立.

所以当
时，
在区间
上取得最大值
.

综上可知，当
时，
在区间
上取得最大值.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时

19. .当
时，原不等式化为
；

当
时，原不等式化为
--------------①，解得：
，
，

当
，即
时，不等式①的解为
，

当
时，即
时，不等式①的解为
或
；

当
时，即
时，不等式①的解为
或
；

当
时，不等式①的解为
；

综上可得：当
时，解集为
；当
时，解集为
；

当
时，解集为
或
；当
时，解集为
；当
时，解集为
或
；

20. （1）设
是已知函数定义域的子集．
，
或
，故函数
在
上单调递增．

若
是已知函数的“和谐区间”，则

故、是方程
的同号的相异实数根．
无实数根，函数
不存在“和谐区间”．……7分

（2）设
是已知函数定义域的子集．
，
或
，故函数
在
上单调递增．

若
是已知函数的“和谐区间”，则

故、是方程
，即
的同号的相异实数根．

，
，同号，只须
，即
或
时，已知函数有“和谐区间”
，
，

当
时，
取最大值
……

21.
由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为
………

又
由
≥0 得值域为
………

（2）因为

令
，则
，

∴
(
)+t=
…………

由题意知g(a)即为函数
的最大值。

注意到直线
是抛物线
的对称轴。…………

因为a<0时,函数y=m(t),
的图象是开口向下的抛物线的一段，

①若
，即
则
…………

②若
，即
则
…………分

③若
，即
则
…………分

综上有

………分

（3）易得
， ………分

由
对
恒成立，

即要使
恒成立，…………分

，令
，对所有的
成立，

只需
…………

求出m的取值范围是
.