昌江一中2014届高三第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若复数z=（
）2013，则ln|z|=（ 　　）

A

.﹣2

B．

0

C．

1

D．

4



2．已知集合A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，若AUB=R，A∩B={x|2≤x≤4}，则
=（　　）

A．

﹣4

B．

﹣3

C．

4

D．

3



3．已知命题：
，
，那么
是（ 　　）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

4．已知函数
的值域为
，函数
的定义域为
，则
=（ 　　）

A.
B.
C.
D.

5．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在
为D等级，有15间；分数在
为C等级，有40间；分数在
为B等级，有20间；分数在
为D等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（ 　　）

A．78.65 B．78.75 C．78.80 D．78.85

6．若右边的程序框图输出的
是126，则条件①可为（ 　　）

A．
B．
C．
D．

7．函数
是（ 　　）

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的奇函数

8．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f()＝( )

A.1 B.
C.
D.

9．设变量
满足约束条件：
，则
的最小值为（ 　　）

A．
B．
C．
D．

10.下列命题中，正确命题的个数是（ 　　）

①命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”.

②双曲线
中，F为右焦点，为左顶点，点
且

，则此双曲线的离心率为
.

③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c ，若cos2B+cosB+cos(A-C)=1，则a、c、b成

等比数列.

④已知
是夹角为
的单位向量，则向量
与
垂直的充要条件是
.

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是__________．

12.设平面向量
，则
= ．

13．若直线
与幂函数
的图象相切于点
，则直线
的方程为 ．

14．已知函数
，则
．

15. 已知集合
则

集合
=________.

解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角且向量
共线．

（1）求角C的大小：

（2）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

17．（本小题满分12分）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．

（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；

（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．

18.（本小题满分12分）如图是三棱柱
的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为
的中点.

(1)求证：
∥平面
；

(2)设
垂直于
，且
，求点
到平面
的距离.

19．（本小题满分12分）设
是各项都为正数的等比数列,
是等差数列，且
，
，
．

（1）求数列
,
的通项公式；

设数列
的前项和为
，求数列
的前项和
．

20.（本小题满分13分）已知函数
在
处取得极小值.

(1)求
的值；

(2)若
在
处的切线方程为
，求证：当
时，曲线
不可能在直线
的下方.

21．（本小题满分14分）设函数f（x）=
，其中a＞0．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；

（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（﹣3，﹣2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）﹣h（t），求函数g（t）的最小值．













昌江一中2014届高三第一次月考数学参考答案（文科）

一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

A

D

B

B

A

D

C

B



二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）

11. [0，] 12．
13．
14．1 15. [4,6]

三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则

=
（107+111+111+113+114+122）=113，

=
（108+109+110+112+115+124）=113，

=
[（107﹣113）2+2（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（122﹣113）2]=2，

=
[（108﹣113）2+（109﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（124﹣113）2]=
，

∵
=
，
＜
，

∴红组的射击成绩相对比较稳定；

（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，

（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）

（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）

（112，115）（112，124）（115，124）

设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，

（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），

故所求的概率为：P（A）=

18．（本小题满分12分）

解答：(1)由三视图画出直观图，如图，

这是一个正三棱柱，连接
和
，交点为
,则
为
的中点，连接
,

因为为中点，所以
,……………………6分

(2)过作
,垂足为
,连接
，

因为侧面垂直于底面，所以
，

所以
在
内的射影为
，由
，

用等体积法
…………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）设数列
的公比为
数列
的公差为
，

依题意得：
， 消去
得

，

∵
∴
，由
可解得

∴
………………………………………………4分

（2）由（1）得
，所以有：

………………………………………………6分

令
①

则
②

①-②得：
…………………………………………8分

∴
………………………………………………10分

又
，………………………………………………11分

∴
． ………………………………………………12分

20．（本小题满分13分）

解：（1）
，由已知得
................3分

当
时
，此时
在
单调递减，在
单调递增......5分

,
,
在
的切线方程为
，即
...............................8分

当
时，曲线
不可能在直线
的下方

在
恒成立，令
，

当
，
，即

在
恒成立，所以当
时，曲线
不可能在直线
的下方.............................................13分

21．（本小题满分14分）

解：（1）由题意可得f′（x）=x2+（a﹣1）x﹣a=（x+a）（x﹣1），（a＞0）

令f′（x）＞0可得x＜﹣a，或x＞1，

令f′（x）＜0可得﹣a＜x＜1，

故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣a，1）；

（2）由（1）知f（x）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增，

方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根等价于f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，

解得0＜a＜
，所以a的取值范围为（0，
）

（3）当a=1时，f（x）=
，

由（1）知f（x）在（﹣3，﹣1）单调递增，在（﹣1，1）单调递减，

所以，当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，

所以函数f（x）在[t，﹣1]上单调递增，[﹣t，t+3]上单调递减，

故函数f（x）在[t，t+3]上的最大值H（t）=f（﹣1）=
，

而最小值h（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，

由f（t+3）﹣f（t）=3（t+1）（t+2）知，当t∈[﹣3，﹣2]时，f（t）≤f（t+3），

故h（t）=f（t）

所以g（t）=f（﹣）﹣f（t），而f（t）在[﹣3，﹣2]上单调递增，因此f（t）≤f（﹣2）=
，

所以g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值g（﹣2）=
=
，

即函数f（x）在[﹣3，﹣2]上的最小值为