富阳场口中学2014届高三8月教学质量检测数学文试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合
，
，则A∩B为

A．
　B．
C．
D．

2、已知复数
，其中
是虚数单位，则复数
的实部与虚部之和为

A．0 B．
C ．1 D． 2

3、“cos x＝1”是 “x=0”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、命题(1)“直线l垂直于平面α内的无数条直线，则l⊥α”，命题(2)“若l⊥α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线”，则

A．(1)是真命题，(2)是真命题 B．(1)是真命题，(2)是假命题

C．(1)是假命题，(2)是真命题 D．(1)是假命题，(2)是假命题

5、已知△ABC中，tanA＝－
，则cos A等于

A. B. C．－ D．－

6、已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是

A．6 B．3 C．(2,2) D．(1,1)

7、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是

A ．
B．

C．
D．

第7题图

8、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为

A. B. C. D．1

9、设F是椭圆
的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为N，则椭圆上与点F的距离等于
的点的坐标是

A．
B．
C．
D．

10、设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是

A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1) C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某

班60名学生，将所得数据整理后，画出其

频率分布直方图（如右图），已知从左到右

各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，

则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生

人数是 人。

12、已知函数
，

则
_____________________

13、已知直线ax－y+2a=0与(2a－1)x+ay+a=0互相垂直，

则a的值= .

14、右图的程序框图输出结果S=

15、已知
是两个非零向量，且
，

则
与
的夹角大小为____ _____.

16、若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是

17、观察下列等式：

，
，
，

， ………………………

由以上等式推测到一个一般的结论：对于
，

…+
= 。

三、解答题（本小题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18、(本题满分14分) 设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；

（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

19、(本题满分14分)已知等差数列
满足：
，
.
的前n项和为
.

（Ⅰ）求
及
；（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
.

20、(本题满分14分) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，
，E为PD上一点，PE=2ED．

（Ⅰ）求证： PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求直线CE与平面PAD所成角的正弦值．

21、(本题满分15分) 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，

且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

22、(本题满分15分) 已知
。

(Ⅰ)当t=1时，求
的单调区间；

(Ⅱ)设
，求
的最大值
。

数学文答案

选择题（每题5分，共50分）

19、(本题满分14分)

【解析】（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
。 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
。 14分

21、(本题满分15分)

解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，p＝2， 2分

故所求的抛物线方程为y2＝4x， 2分

其准线方程为x＝－1； 2分

(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，

由得y2＋2y－2t＝0，因为直线l与抛物线C有公共点，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.

另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得＝， ∴t＝±1， 6分

由于－1?，1∈，

所以符合题意的直线l存在，其方程为y＝－2x＋1. 3分

22、(本题满分15分)

解：(Ⅰ)
……………………1分

有递减区间(-1,1)，递增区间 (-∞,-1),(1，+∞)。……………………6分

(Ⅱ)当
时，
在
上为增函数，
，

……………………8分

当
时，

1）
，即
，
，
在[0，1]上为减函数，

……………………10分

2）
，即
，
……………………12分

3）
， 即
，
……………………14分

综上，
……………………15分