湖北省公安县高三年级开学考试数学试卷

命题人：宋家宏 审题人：宋家宏 　　 2013．8

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1．若
，其中
，
是虚数单位，则
（ ）

A．0 B．2 C．
D．5

2．设集合
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:Z|xx|k.Com]

4．设函数
则
（ ）

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

5．若直线
与圆
有两个不同的公共点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是9，

则判断框内
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．要得到函数
的图像，只需将函数

的图像上所有的点的（ ）

A．横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）,

再向左平行移动
个单位长度

B．横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度

C．横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再向左平行移动
个单位长度

D．横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平行移动
个单位长度

9．定义在
上的函数
满足

，
，则
等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

10．点
是椭圆
上的任意一点，
是椭圆的两个焦点，且
，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确答案填写在答卷上）

11．在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，且

，则
的面积为 ．

12．已知函数
，则
.

13．若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则双曲线的离心率为

.

14．实数
满足不等式组
，则
的取值范围是 .

15．关于平面向量
，有下列三个命题：

①若
，则
； ②若
，
∥
，则
；

③非零向量
和
满足
，则
与
的夹角为
．

其中真命题的序号为　 　　　．（写出所有真命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知公差不为零的等差数列
的前4项和为10，且
成等比数列.[来源:学科网ZXXK]

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
.

17．（本小题满分12分）

函数
的部分图像如图所示.

（1）求
的最小正周期及解析式；

（2）设
，求函数
在区间
上的最小值.

18．（本小题满分12分）

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过
小时收费
元，超过
小时的部分每小时收费
元（不足
小时的部分按
小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过
小时．

（1）若甲停车
小时以上且不超过
小时的概率为
，停车付费多于
元的概率为
，求甲停车付费恰为
元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
元的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，且
，
.四边形
满足
∥
，
，
.
为侧棱
的中点，
为侧棱
上的任意一点.

（1）求证：平面
平面
；

（2）是否存在点
，使得直线
与平面
垂直？

若存在，写出证明过程并求出线段
的长；

若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的中心为原点
，焦点在
轴上，离心率为
，且点
在该椭圆上．[来源:Zxxk.Com]

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，椭圆
的长轴为
，设
是椭圆上异于
的任意一点，
轴，
为垂足，点
满足
，直线
与过点
且垂直于
轴的直线交于点
,
．求证：
为锐角．

21．（本小题满分14分）

已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若对任意的
，都有
成立，求
的取值范围.

湖北省公安县高三年级开学考试地理试卷

命题人：宋家宏 审题人：宋家宏 　　 2013．7

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11． 12． 13． 14． 15．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）

17．(12分)

18．（ 12分）

19．（ 12分）

20．（ 13分）

21．（ 14分）

湖北省公安县高三年级开学考试数学试卷

命题人：宋家宏 审题人：宋家宏 　　 2013．8

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

A

A

D

A

B

C

C

A





二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.
12.
13.
14.
15.②

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：（1）设数列
的首项为
，公差为
，由题意知

解得
，
.

（2）
∴数列
是首项为
，公比为8的等比数列，

17．解：（1）由图可得
，
.

当
时，
，可得
，

.

（2）

.
.

当
即
时，
有最小值为
.

18．解：（1）设“甲临时停车付费恰为
元”为事件
，则
．

甲临时停车付费恰为
元的概率是
．

（2）设甲停车付费
元，乙停车付费
元，其中
．

则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：

.其中，

种情形符合题意．
“甲、乙二人停车付费之和为
元”的概率为
．

19．证明：（1）
平面
平面
，平面
平面
，

且
，
平面
.

平面
，

又
平面
，

．

又

，
，

平面
，

而
平面
，
平面
平面
．

（2）存在点
，使得直线
与平面
垂直.证明如下:

在
中，过点
作
于点
，

由已知，
，
，
，
．

易知
.由（1）知，
平面
，

又
，
平面
.又
平面
，

.又
，
平面
[来源:学。科。网]

在
中，
，可求得

存在点
，使得直线
与平面
垂直，此时线段
的长为
．

20．解：（1）设椭圆
的方程为
，

由题意可得
,又
，∴
.

∵椭圆
经过
，代入椭圆方程有
，解得
.

∴
，
椭圆
的方程为
.

（2）设
，∵
，∵
，∴
，

∴直线
的方程为
． 令
，得
．

∵
，
， ∴
．

∴
，
．

∴

∵
，∴
∴
∵
，

∴
．又
、
、
不在同一条直线，∴
为锐角.

21．解：（1）当
时，
，

，

曲线
在点
处的切线方程
.

（2）

①当
时，
恒成立，函数
的递增区间为

②当
时，令
，解得
或
（舍）。













0







减

极小值[来源:学科网ZXXK]

增




函数
的递增区间为
，递减区间为

（3）对任意的
，使
成立，只需对任意的
，
.

①当
时，
在
上是增函数，
只需

而
，

满足题意；

②当
时，
，
在
上是增函数，

只需
而
，

满足题意；

③当
时，
，
在
上是减函数，
上是增函数，

只需
即可，而
，

不满足题意；

综上，
．