富阳场口中学2014届高三8月教学质量检测数学理试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,3}，N＝{2,3,4}，则(?UM)∩(?UN)＝(　　)

A．{3}　　　B．{4,6} C．{5,6} D．{3,6}

2．设a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　　)

A．(－，0) B．(－，0) C. D．(0,0)

4.函数f(x)＝xn(n＝1,2,3，，－1)具有如下性质：f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]，则函数f(x)(　　)

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝(　　)

A．45°或135° B．135° C．45° D．以上都不对

6．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“非p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)

A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2

C．a≥1 D．a>1

7已知函数f(x)＝asinx＋acosx(a<0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为(　　)

A．－ B．－2 C．－ D．－4

8．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)

A. B.

C．[3,12] D. 

9．定义在R上的函数f(x)满足(x－1)f′(x)≤0，且y＝f(x＋1)为偶函数，当|x1－1|<|x2－1|时，有(　　)

A．f(2－x1)>f(2－x2) B．f(2－x1)＝f(2－x2)

C．f(2－x1)

10．有下列命题：

①函数y＝cos(x－)cos(x＋)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

②函数y＝的图象关于点(－1,1)对称；

③关于x的方程ax2－2ax－1＝0有且仅有一个实数根，则实数a＝－1；

④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx>1.其中所有真命题的序号是(　　)

A．①② B．③④ C．②③④ D．①②④

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28，

11. 已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)<0}，则

M∩?IN＝ 。

12. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝ 。

13.在△ABC中， cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为 。

14．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

16．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．

17．已知函数
满足：
，
，则
=_____________.

三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.（本题14分）

已知函数
.

（1）求f（x）的最大值及取得最大值的x集合；

（2）设△ABC的角A,B,C的对边分别为，a,b,c，
的取值范围。

19. （本题14分）

一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球.现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球.

（1）设第一轮摸到新球的个数为
，求随机变量
的分布列和数学期望；

（2）求第二轮恰好摸到一个新球的概率.

20. （本题14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明：PB∥平面ACM；

(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

21. （本题14分）

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

22. （本题16分）

已知函数

（1）若曲线
在点
处的切线与圆
相切，求
取值范围；

（2）若
，讨论函数的单调性；

（3）证明：