陕西省咸阳市彩虹中学2013届高三第八次模拟考试

数学（文）试题

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

( )

A. -2-4i; B.. -2+4i ; C. 2+4i; D. 2-4i.

2. 设全集是实数集R，
，
，则
等于（ A）

A.
B.
C.
D.

3. “
”是“
”的 ( )

A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 设函数
则不等式
的解集是 （ ）

A .
B .

C .
D.

5. 函数

的图象的大致形状是 ( )

6.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象 （ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

7. 已知直线
与抛物线
相交于
两点，
为
的焦点，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

8. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )

A.
B.

C.
D.

9. 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为 ( )

A．
　　　B．
　　　C．
　　　　D．

10．动点
在圆
上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间
时，点
的坐标是
，则当
时，动点
的纵坐标
关于
（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、
B、
C、
D、
和

第二部分（共90分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知向量
．若向量
，则实数
的值是_________;

12. 己知
，式中变量
满足约束条件
则
的最大值为 ;

14.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

现在加密密钥为
，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ；

15．选做题(考生只能从中选做一题)

B. (几何证明选做题) 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若
,则
的值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）在
中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且

（I）求
的值；

（II）若
，求
的值。

17.（本小题满分12分）

如图所示，在长方体
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

18（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令bn=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．

19.(本小题满分12分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,
，（495,
，……（510,
，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

20．（本小题满分13分）

设椭圆
的离心率为
,点
是椭圆上的一点,且点
到椭圆
两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆
的方程；

(2)椭圆
上一动点
，关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.

21．（本小题满分14分））已知函数

（I）当a=18时，求函数
的单调区间；

（II）求函数
在区间
上的最小值.

数学答案

一．选择

B A A A D BDCAD

二．填空

11．-3 12. 5 13.1 14.14．

15.A
B

三．解答题

16（本小题满分12分）

解（I）∵
为锐角，

∴
……2分

4分

∵

∴
…………………………………………6分

（II）由（I）知
，∴
7分

由
得

，即
9分

又∵

∴
∴

∴
…………………………………………12分

17题答案：

18【解18析】（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
。

19题：

21．（20（本题12分）

解:(1)依题意知,
…… 2分 ∵
,
. …… 4分

∴所求椭圆
的方程为
. …… 6分

（2）∵ 点

关于直线
的对称点为
，

∴
…… 8分

解得：
，
. …… 10分

∴
. ……12

∵ 点

在椭圆
:
上,∴
, 则
.

∴
的取值范围为
. ……13分

21.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）当a=18时
，(x>0)

2分

由
得
，解得
或

因为
，所以函数
的单调递增区间是（4，+∞） 3分

由
得
，解得-2＜
＜4，

因为
，所以函数
的单调递减区间是
. 4分

综上所述，函数
的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是
5分

（Ⅱ）在
时，

所以
， 6分

设

当
时，有△=16+4×2
，

此时
，所以
，
在
上单调递增，

所以
7分

当
时，△=
，

令
，即
，

解得
或
；

令
，即
，

解得

. 9分

①若
≥
，即
≥
时，

在区间
单调递减，所以
. 10分

②若
，即
时间，

在区间
上单调递减，

在区间
上单调递增，

所以


. 12分

③若
≤
，即
≤2
时，
在区间
单调递增，

所以
13分

综上所述，当
≥2
时，
；

当
时，

；

当
≤
时，
14分