山东省堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测文科数学试题

第I卷（选择题） 2013-9-5

一、选择题

1．设函数
(x∈R)满足
，
，则
的图象可能是

2．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

3．设m,n是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//

B．若m//

C．若m//

D．若m//

4．函数
的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若
是直角三角形,则
的值为

A．
B．
C．
D．

5．命题“
，
”的否定是（ ）

（A）
，
（B）
，

（C）
，
（D）
，

6．若
是空间三条不同的直线，
是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

（A）若
，
，则

（B）若
，
，则

（C）当
且
是
在
内的射影，若
，则

（D）当
且
时，若
，则

7．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8．若数列
的通项为
，则其前
项和
为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

10．设圆锥曲线
的两个焦点分别为
、
，若曲线
上存在点
满足
：
：
=4：3：2，则曲线
的离心率等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
” 的否命题为“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要而不充分条件

C．命题“存在
，使得
”的否定是“对任意
，均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

12．下列命题中正确的是

（1）已知
为纯虚数的充要条件

（2）当
是非零 实数时，
恒成立

（3）复数
的实部和虚部都是

（4）设
的共轭复数为
，若

A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．若某程序框图如图所示，则运行结果为　　　　．



14．在
中，
,
, 则
的面积是_ _

15．如图，在正方形
中，已知
，
为
的中点，若
为正方形 内（含边界）任意一点，则
的取值范围是　 　.

16．已知实数
、
满足
，则
的最大值是 ．

三、解答题

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

（I）证明：MC//平面PAD；

（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

18．如图，已知抛物线
的焦点在抛物线
上．



（Ⅰ）求抛物线
的方程及其准线方程；

（Ⅱ）过抛物线
上的动点
作抛物线
的两条切线
、
， 切点为
、
．若
、
的斜率乘积为
，且
，求
的取值范围．

19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．



（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

20．已知椭圆C：
的离心率为
，其中左焦点
．

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；

（Ⅱ） 若直线
与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆
上，求m的值．

21．已知函数
，在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；

（Ⅲ）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．

22．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)

16

14

12

8



每小时生产有缺点的零件数y（件）

11

9

8

5





画出散点图，并通过散点图确定变量y对x是否线性相关；

（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(精确到0.0001)

文科数学参考答案

1．B

【解析】

试题分析：根据题意，由于函数
(x∈R)满足
，
，可知函数为偶函数，且周期为2，那么可知排除A,C,对于B,D来说，就看周期性可知，满足周期为2的为B，故答案为B ,

考点：函数图象

点评：主要是考查了函数图象以及函数性质的运用，属于基础题。

2．A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为
，故答案为A.

考点：三视图

点评：主要是考查了三视图还原几何体的运用，属于中档题。

3．C

【解析】

试题分析：根据题意，由于A．对于若m//
，当m在平面
内不成立，可能斜交 ，错误；对于B．若m//
，同上错误，对于C．若m//
，符合面面垂直的判定定理，成立，对于D．若m//