商丘回中2013-2014学年高三第一次月考

出题人 高向阳

选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把答案填写在答题卡上。）

1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩ (?UB)＝(　　)

A．{5,8}　　　　　　　 B．{7,9}

C．{0,1,3} D．{2,4,6}

2．有下列命题：

①两组对应边相等的三角形是全等三角形；

②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；

③“若a＞b，则2x·a＞2x·b”的否命题；

④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．

其中真命题共有(　　)

A．1个　　B．2个　　 C．3个　　　　D．4个

3．下列命题中的假命题是(　　)

A．?x∈R,2x－1>0　　　 B．?x∈N*，(x－1)2>0

C．?x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2

4．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x

5．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)

A．k＞　　　　　　　 B．k＜

C．k＞－ D．k＜－

6．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则
＝(　　)

A．－ B．－

C. D．

7．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

A．0≤m≤4 B．0≤m≤2

C．m≤0 D．m≤0或m≥4

8．幂函数y＝
(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　)

A．0　　　　　　　　　 B．1

C．2 D．3

9．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)

A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)

C．f(－4)

10．已知x＝ln π，y＝log52，z＝
，则(　　)

A．x＜y＜z B．z＜x＜y

C．z＜y＜x D．y＜z＜x

11．函数y＝的图象大致是(　　)

12．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为(　　)

A．5　　　B．7 C．8　　　 D．10

填空题（每小题5分，共20分，请把答案写在答题卡上。）

13．函数f(x)＝的定义域为________．

函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________最大值为________．

15．定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为________．

16．已知函数f（x）=
且对任意
（
）都有（
）

0成立，则实数a的取值范围是 。

解答题（第17题10分，其他题个每题12分，共70分。请把答案写在答题卡上。）

17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

18．已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．

19．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；

(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．

20．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；

(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．

21．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．

(1)求f(0)的值；

(2)证明：函数f(x)是周期函数；

(3)若f(x)＝x(0

22．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a

(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围．

高三文数答案

选择题：（每题5分，共60分）

BBBCD AACAD DC

填空题（每题5分，共20分）

{x|x≥4且x≠5} 14.　，1

15. ∪ 16.

解答题

17.（10分）解析：　A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.........................(5分）

(2)?RB＝{x|xm＋2}．

∵A??RB，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3...........................(10分）

18.(12分）解析：　p：∵?x∈[1,2]，x2－a≥0，

∴?x∈[1,2]，a≤x2，∴a≤1......................................(6分）

q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，

则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，............................................(12分）

19.（12分）解析：　(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，

x1x2>0，∵f(x2)－f(x1)

＝－

＝－＝>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．.......................(6分）

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，

∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝......................................................(12分）

（12分）解析：　(1)因为f(x)的定义域为R，

所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立，

显然a＝0时不合题意，

从而必有，即，解得a>.

即a的取值范围是. ........................(6分）

(2)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，

又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，

所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，

单调递减区间是(1,3)．.....................................(12分）

21.解析：　(1)由f(x)是定义在R上的奇函数知f(－0)＝－f(0)，

即f(0)＝0........................................(4分）

(2)证明：由已知条件对于任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，且f(2－x)＝f(x)，

f(4＋x)＝f(－2－x)＝－f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)，

因此函数f(x)为周期函数，周期为4..........................(8分）

(3)当－1≤x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x，又f(0)＝0，

则当－1≤x≤1时，f(x)＝x..........................................(12分)

22.(12分）解析：　(1)“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．

依题意：f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，

∵Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．...........................(6分）

(2)依题意：要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，

只需即，解得